Original subtitles

"Не знаю, чем я могу казаться миру, но сам себе я кажусь только мальчиком,

играющем на морском берегу, развлекающимся тем,

что от поры до времени отыскиваю камешек, более цветистый,

чем обыкновенно, или красивую раковину, в то время как великий

океан истины расстилается передо мной неисследованным."

Сэр Исаак Ньютон

Кембридж, Англия Июнь 1991

Степень почетного доктора кембриджского университета

- это одна из самых престижных наград в мире.

В 1991, 8 получателей этой степени включали

Мэри Робинсон - президента Ирландии, сэра Алека Гиннесса,

немецкого писателя - Стефана Гейма,

лауреата Нобелевской премии - Пьера Жиля де Жена,

и Пола Эрдёша - 78-летнего венгерского математика

с количеством опубликованных работ и соавторов больше

когда-либо живущего до него.

Эрдёш - самый плодовитый математик, который когда либо жил.

N - это число. Портрет Пола Эрдёша.

Документальный фильм Джорджа Пола Ксиксери

Для Эрдёша, математика - это ключ к трансцендентальной истине,

лежащей в основе всей реальности.

Решение проблемы - это победа над неизведанным.

У Эрдёша нет дома и нет работы.

Больше полвека он постоянно путешествует,

существуя на плату за лекции и выступления.

Вообще-то, это не совсем кругообразно.

Что заставляет это двигаться?

Это крутится само по себе.

В это я не верю.

Хотите попробовать?

Я не могу передать тарелку.

Это не настолько устойчиво.

Вы должны будете подойти сюда.

Пол Эрдёш наверное самый незаурядный

математик живущий сегодня.

Он основал столько разных областей,

Рональд Грехем, Директор математических исследований

AT&T, лаборатории Bell

которые расцвели и стали очень важны в математике и даже информатике.

У него наверное 1300 статей. Я не знаю точно сколько.

Вера Шош Институт Математики

Венгерская Академия Наук

И он не знает и я думаю никто не знает точно,

сколько их.

Число Эрдёша, как шутят математики,

У Эрдёша число Эрдёша 0,

Джоэл Спенсер, Курантовский институт математических наук,

Нью-Йоркский университет

Если вы написали статью с Эрдёшем,

то ваше число Эрдёша равно 1.

И мне кажется у 100-200

человек число Эрдёша равно 1.

Если вы написали статью с кем-то, кто написал статью с Эрдёшем,

то у вас число Эрдёша 2.

И если вы написали статью с кем-то, кто написал статью с кем-то,

кто написал статью с Эрдёшем, то у вас число Эрдёша 3.

Почти у всех число Эрдёша равно трем или меньше трех.

У меня наилучшая коллекция статей Пола за пределами Венгрии.

Я постарался достать каждую.

Некоторые в журналах, которые больше не существуют,

некоторые в малоизвестных венгерских журналах или

южно-американских журналах.

И Пол даже может не знать, где некоторые из его статей напечатаны.

Вы знаете эту шутку о числе Эрдёша?

Есть новое определение:

Если у меня k совместных статей с кем-то,

тогда его число Эрдёша равно 1/к.

И Хайнал с Шаркози лидируют.

А среди женщин, Вера явственно лидирует.

Ее число Эрдёша меньше 1/10.

Вера Шош преподавала математику в Венгрии с 1950х.

Она была замужем за Полом Тураном, известным математиком

и одним из ближайших друзей Эрдёша.

Если вы зададите вопрос, то он вспомнит, что было

в одной из его статей, которую он написал в 1938.

И он будет помнить, какую проблему он обсуждал

с кем-то в 1948 году.

И если мы начали работать над проблемой

и остановились на середине, и встретились двумя годами позже,

он будет помнить, на чем мы остановились,

что мы доказали, и в чем заключалась проблема.

Это замечательно, потому что он одновременно

работает с 50 или больше человек, или с сотней.

И он помнит с кем и над какой проблемой он работает.

Так же как и пчела, которая летает с цветка на цветок,

неся пыльцу, так и Пол, ездит с одного математического

центра в другой, со своими задачами и информацией

и поэтому является средством

математического перекрестного опыления.

Д.У.С Касселс, член Лондонсого королевского общества

Тринити-колледж, Кембридж

Я не хочу дальше прерывать этот процесс и даю ему слово.

Я представляю себя такой шуткой.

Потребуется немного объяснить.

БЗС означает Бедный Замечательный Старик

ЖТ означает Живой Труп

Вы получаете такое звание, когда вам 60.

АН означает Археологическая Находка, когда вам 65.

Вообще-то, я помню, когда мне было 65,

и мой приятель, который умел хорошо рисовать,

прислал мне рисунок моего рождения,

что вот они меня обнаружили и сказал

"Эй, еще одна археологическая находка".

А это означает Юридически Мертвый, когда вам 70.

Ну, сейчас меня спросили: "Что вы скажите когда вам будет 75?"

Примерно пять лет назад, я сказал в шутку:

"Может быть я не окажусь в этой чрезвычайной ситуации."

Но к тому времени, как я достиг 74,

я понял,что наверное мне этого не избежать.

Так что я нашел слово СМ, что означает, Считается Мертвым.

Но давайте прекратим этот вздор и поговорим о математике.

Эрдёш родился в Будапеште в 1913 во время трагических обстоятельств.

За несколько дней до его рождения, его единственные

две сестры умерли от скарлатины.

Его мать так никогда по-настоящему и не оправилась после потери.

Во время первой мировой войны, отец Эрдёша был призван на фронт,

и там был взят в плен русскими.

Отец был действующим учителем математики.

Мать тоже получила образование учителя математики,

некоторое время преподавала,

но после войны, в 1919,

как и многие еврейские учителя,

ее уволили.

Большинство из них, но не отца Пола,

который был военнопленным.

С отцом в далеком лагере пленных и матери,

преподающей далеко от дома,

Эрдёш остался один с немецкой гувернанткой.

Он научился считать дни, когда подойдут школьные каникулы

и его мать приедет домой.

Никто не помнит, как он стал ребенком-вундеркиндом.

Но я мог умножать трех и четырехзначные числа в голове.

И я развлекался, спрашивая людей сколько им лет,

и говорил, сколько секунд они прожили и тому подобные вещи.

А однажды, я посчитал, как далеко расположено солнце,

потому, что моя мать сказала мне,

сколько времени займет поезду доехать до солнца,

если можно бы было путешествовать на поезде.

У меня было очень хорошее чувство чисел,

когда я был маленьким ребенком.

Венгерская Академия Наук существует с 19го века,

когда венгерская математика начала расцветать.

Эрдёш рос в идеально благоприятной среде.

Леопольд Фейер (1880 - 1959)

Его природный математический талант активно стимулировался

его родителями и учителями.

Национальная сеть математических журналов для школьников и

месячные соревнования, помогли организовать работу

одаренных молодых людей.

Марта Швейг была одна из немногих, кто решил задачи и заработал награду.

Самое главное было решить задачи.

Наградой было, если ваша фотография появлялась в конце года,

как усердно решающего задачи.

Ну и вы чувствовали себя на вершине мира.

И когда я поступила в Университет, мы уже знали друг друга.

Это была семья молодых математиков.

Он доказал, что-то стоящее, когда ему было 20 лет,

19 или 20,

он доказал то, что называется теоремой Чебышева.

Он делал доклад на семинаре, где он доказал, что

всегда существует простое число между n и 2n.

Это было довольно неплохо для молодого человека.

Простые числа - это такие числа, которые делятся

только на себя и единицу.

Например 3, 5, 7, 11 и 13.

Попросту говоря, теорема Чебышева гласит,

что всегда существует простое число

между любым числом и его удвоением.

Простое число между 2 и 2x2 или 4 это 3.

Простое число между 5 и 2x5 или 10 это 7.

Простые числа между 19 и 2x19 или 38

это 23, 29, 31, 37.

Доказательство молодого Эрдёша было более элегантным,

чем доказательство предложенное Чебышевым 60 лет назад.

Это привело к созданию рифмы: "Чебышев сказал и я повторю,

всегда есть простое число между N и 2N."

Он защитил кандидатскую диссертацию одновременно с дипломом,

закончив курс лекций.

И я не думаю, что он слушал лекции по философии или образованию,

которые мы, простые смертные, должны были слушать

после пятого курса.

Я имею ввиду, что Пола такие вещи не волновали.

Эрдёш и его друзья из университета встречались по воскресеньям

в парке Будапешта для обсуждения задач и проблем.

Их любимым местом было место около статуи Анонима,

средневекового историка.

Галлай я помню,

я ему говорил об этой проблеме здесь:

Если имеется n точек на плоскости, и не все из них на одной прямой,

тогда существует прямая, проходящая точно через две точки.

Несколько членов группы позже стали известными математиками.

Галлай был первым.

Теорема Галлая-Сильвестра

Это здесь, в 1933 году, когда Эстер Клайн,

член группы Анонима,

Тибор Галлай

поставила задачу, которая привела к

пере-открытию важной математической теории.

Эрдёш и Джордж Секереш, еще один член группы,

расширили доказательство Клайн, и то, что Эрдёш называет,

статья со счастливым концом.

Потому что, вскоре после того, как статья была опубликована,

Секереш и Клайн поженились.

Эрдёш знает больше проблем, чем кто-либо другой.

И он не только знает о различных проблемах и гипотезах,

но он также знает вкусы разных математиков.

Бела Боллобаш, Тринити колледж, Кембридж

Если я получаю письмо от него, с тремя его гипотезами и

двумя проблемами, то это именно те гипотезы и проблемы,

которые меня интересуют, и это точно такие вопросы,

которые меня интересуют и на которые я может быть

смогу ответить.

Конечно, это верно не только для меня, но и для других.

У Эрдёша замечательная способность ставить в соответствие

людей и проблемы.

Поэтому, очень многим математикам его присутствие

приносит пользу.

Каждое письмо скорее всего вдохновит вас на работу,

и каждый телефонный звонок даст вам проблему, в которой

вы будете заинтересованы.

Эрдёш любит интенсивно работать со своими соавторами.

Навещая их каждый раз на несколько дней.

Может существуют последовательности,

которые нельзя продлить,

кроме как сделав плотность равной единице.

Бела Боллобаш, профессор Кембриджа,

один из несколько дюжин коллег, которых Эрдёш взрастил с детства.

Боллобашу было 14, когда он выиграл математическую олимпиаду

в Венгрии и впервые привлек внимание Эрдёша.

Эрдёш дал ему решать новые задачи, и начал формировать

направление, которым Боллобаш займется в математике.

Сегодня, Боллобаш ведущий специалист в теории

случайных графов, область, которую Эрдёш открыл в 1950х.

У него поразительное чувство, того, что может быть интересным.

Он скажет, почему бы вам не попытаться сделать это,

или сделать то.

Как если бы кто-то пытался сказать вам долбить

здесь и если вы послушаетесь, то получите прекрасную вещь.

И если люди следуют совету, то скорее всего они откроют

вещи гораздо более интересные, чем они подозревали в начале.

Кто-то спросил меня о проблеме и иногда я

немедленно вижу, что нужно сделать.

И позже надо просто расписать все детали.

И часто это сразу работает.

И знаешь, что на правильной дороге.

Конечно, иногда обманываешься.

И это наибольшее независимое множество.

Хорошо? Это дает, например то, что гиперграф с n вершинами

и e ребрами имеет примерно то же независимое множество,

той же мощности.

Когда публикуется математическая статья,

она формальна, чиста, это теорема - доказательство,

теорема - доказательство, следствие.

Но когда мы занимаемся математикой, это совсем другое.

Это три или четыре человека, сидящими с чашками кофе,

стопкой бумаг, обменивающихся идеями, делающие много диких гипотез,

которые в большинстве случаев абсолютно ложны.

Венгерское определение математика - это машина,

которая превращает кофе в теоремы.

Среди видных американских математиков, которые заботятся

об Эрдёше в США, - это Рональд Грехем,

Директор математических исследований AT&T, лаборатории Bell

и Фан Чонг из Bellcore, также профессор Гарварда.

Они предоставляют Эрдёшу место, когда он приезжает в США.

Они организовывают его поездки и держат его финансовые дела в порядке,

и также, как многие математики по всему миру,

удовлетворяют его личные потребности.

Имея Пола Эрдёша в гостях, также дает возможность работать с ним.

Я бы послушал доказательство,

но я не думаю, что это поможет этой гипотезе.

Сколько нужно, по вашему мнению, для ограниченной плотности ребер?

Я начну с решетки, все точки снаружи

я наложу на это клику.

Сначала я возьму все ребра соединяющие

любые две вершины снаружи.

Я разобью это на четыре части.

Пол часто говорит, когда спрашивают:

"Какие же важные вещи вы хотите сделать ?".

Он отвечает, что для него - это найти новые результаты,

и попытаться доказать их.

Он также шутит о том, что он называет ВФ,

под этим он имеет в виду бога, или того, кто наблюдает сверху,

и у него извращенное понятие о всевышнем,

а именно, что он (бог) пытается сделать людей несчастными,

пытается досаждать им, и чтобы рассчитаться с богом,

часть его (Эрдёша) задачи это досадить тому,

кого он называет ВФ - Всевышний Фашист.

ВФ означает Всевышний Фашист.

Это говорит о том, что бог плох.

Я не хочу сказать, что это правильно или то,

что бог существует.

Это как бы полу шутка.

Когда меня спросили: "В чем смысл жизни?"

Я в шутку ответил: "Доказывать теоремы и

создавать гипотезы и держать счет в пользу ВФ низким."

Игра с ВФ имеет следующие правила:

Если ты делаешь что-то плохое, ВФ получает по-крайней мере два очка.

Если ты не сделал что-то хорошее, что мог бы сделать,

ВФ получает по-крайней мере одно очко.

А если ты все делаешь хорошо, то никто не получает очка.

Таким образом, цель - держать счет в пользу ВФ низким.

Математикам повезло, потому-что можно быть

в большой степени независимым.

Для того, чтобы заниматься математикой,

нужны только бумага и ручка, а иногда даже это не нужно.

Эрдёш и я написали нашу первую совместную статью 20 лет назад,

когда я заканчивал аспирантуру.

Мелвин Натансон Нью-Йоркский Университет

И за 20 лет, в университетах и на конференция я слышал раз 50.

Пол интересуется не только математикой.

Я одно время занимался некоторыми вещами

связанными с внешней политикой.

И он приходил ко мне домой и спрашивал:

"Где последний номер "Foreign Affairs"?".

И читал ли я эту статью.

Я жил в России, и он хотел знать, что там происходит.

Я работаю в Нью-Йорке и он интересуется социальными проблемами

в Нью-Йорке, почему школы и университеты в Америке

нормально не функционируют.

О бюджете на исследования в Америке.

Он интересуется историей и литературой.

Он конечно сильно интересуется математикой,

это то, чем он занимается, это его жизнь.

Но это не какой-то маниакальный интерес.

У него довольно широкие интересы и

он образован в это старом европейском стиле.

Сэм - это США (дядя Сэм) Джо - это СССР (Иосиф Сталин)

Я однажды пошутил:

"Сэм и Джо поднялись на холм, чтобы принести ведро с водой.

И Сэм упал и сломал свою корону,

И Джо упал следом."

Когда я сказал это маленькой девочке 40 лет назад,

Она очень серьезно меня поправила и сказала:

"Нет Эрдёш, Джек и Джилл поднялись на холм."

Вообще-то, Джек и Джилл были политики во времена королевы Элизабет.

И я поправил ее, смеясь,

"Может через 300 лет они будут петь вместо Джек и Джилл, Сэм и Джо."

Но сейчас появилась возможность, что может быть и не будут.

Они не упадут и не сломают свои короны.

Вы знаете, когда я впервые встретил Ландау

в 1935, в Кембридже, он мне сказал

"Мы математики все немного сумасшедшие."

В 1932, я встретил венгерского математика по фамилии Сидон,

который в основном занимался тригонометрическими рядами.

Он был очень хорошим математиком,

но он был немного более ненормальным, чем среднестатистический математик.

Вообще-то, он был на границе шизофрении.

О нем говорят, что он обычно разговаривал с вами таким образом.

Он поворачивался к стене и говорил.

Но когда он говорил о математике, он говорил осмысленно.

Его даже занесли в книгу венгерских анекдотов,

потому, что однажды, в 1937, когда я и Туран навестили его,

он страдал также манией преследования,

он приоткрыл дверь и сказал:

"Пожалуйста, лучше приходите в другое время и к другому человеку."

На венгерском это звучит лучше.

Но позже, он опять был разумным.

Давайте забудем эту печальную историю.

Вообще-то, его постигла курьезная смерть.

Он умер, как Сирано де Бержерак.

Лестница на него упала и сломала ему ногу,

и он умер в больнице от воспаления легких.

Но мне жаль, что он не дожил и

не увидел, как популярен он стал.

Кажется, что каждый математик сейчас о нем знает.

Я воспринимаю его, как Боба Хоупа математики.

Ему почти 80.

Он читает лекции на протяжении 60 лет.

У него есть стиль, анекдоты, что такое БЗС, ЖТ.

Он рассказывает о венгерских математиках.

Математика все время меняется.

Новые теоремы, результаты, гипотезы.

Но стиль был прекрасен и стиль всегда проявлялся.

Пол Эрдёш любит ставить проблемы, новые вопросы.

Ласло Ловаш, Факультет компьютерных наук

Университет Принстона

И он часто предлагает деньги за решение.

Я хочу предложить 100 долларов за построение такой последовательности.

Это никогда раньше никто не смог сделать.

Напишите здесь маленькие нули, чтобы это не стало 50000.

Многие из нас получили маленькие суммы от него.

И если ему нравится проблема и она кажется ему очень трудной,

и для стимуляции и создания интереса, он увеличивает сумму.

Однажды он заплатил 2-3 тысячи долларов за решение проблемы.

Одна очень хорошая, мне известная история,

когда молодой математик, которого приняли в Гарвард,

у его отца было достаточно денег заплатить за обучение,

но он не хотел.

И Гарвард ничего не мог сделать.

Пол пришел ко мне в офис и одолжил парню 1000 долларов.

И сказал: "Вернешь мне деньги, когда сможешь. А если не сможешь,

то сделай подобное кому-то другому."

Это был просто молодой математик, которого он встретил полчаса назад.

Поиск решения очень часто на грани фрустрации.

Но в процессе поиска решения нерешенной проблемы,

Эрдёш открыл новые методы,

для создания целых новых разделов математики.

Он хочет знать, сколько вещей можно сделать.

Насколько они велики?

Очень ли они большие или очень маленькие.

Допустим у вас n точек на плоскости и вы соединяете их линиями.

Какое максимальное число линий можно получить перед тем,

как с уверенностью можно сказать, что там обязательно будет треугольник.

Герберт Уилф Университет Пенсильвании

Допустим, вы пытаетесь проводить линии так,

чтобы не получилось треугольника.

Одну линию, другую линию.

Но в какой-то момент, когда у вас достаточно линий,

обязательно должен получиться треугольник.

Сколько линий?

И вот такие вопросы, сколько всего вещей сделать,

до тех пор пока становится абсолютно ясно, что

должна получиться определенная конфигурация.

Это одни из общих мотивов в его работах.

"Некоторые приложения теории Рамсея к аддитивной теории чисел."

Теория Рамсея - это область комбинаторики,

в которую Эрдёш внес важный вклад.

Ее часто изображают, как "проблема вечеринки".

"Проблема вечеринки" показывает,

как добавление всего лишь одного элемента,

может превратить относительно простую проблему,

в проблему не имеющую видимого решения.

Допустим, на вечеринке присутствуют 6 человек.

Тогда, всегда существуют трое,

из которых каждые двое знают друг друга,

либо каждые двое не знают друг друга.

Это частный случай знаменитой теоремы в комбинаторике.

Понятно?

Допустим, на вечеринке присутствуют 6 человек.

Тогда, всегда существуют трое,

так что каждые двое знают друг друга

или каждые 2 с друг другом не знакомы.

Можно представить 6 человек, как 6 точек.

И посмотреть на все возможные линии, соединяющие эти точки.

Соединяя все точки, получим 15 линий.

Положим, что мы закрасим линии произвольным образом двумя красками,

красной и синей.

При закрашивании всех линий произвольным образом

красным и синим, всегда можно получить либо красный,

либо синий треугольник.

Существует 32768 способов закрасить 15 линий между

6 точками, синим или красным.

Это может занять много времени.

Более простой метод, для того чтобы показать,

что теорема Рамсея верна, использует математическое доказательство,

которое сокращает количество линий,

необходимых начертить.

Начнем с 6 точек и обозначим их A,B,C,D,E,F.

Из каждой точки можно провести не больше пяти линий к другим точкам.

Если мы пользуемся только двумя красками, синей и красной.

То для каждой точки всегда существуют три линии одного

цвета, либо красного либо синего.

Теперь когда мы знаем, что по крайней мере три линии

будут одного цвета, мы можем работать только

с этими тремя линиями.

Теперь, попытайтесь соединить

точки C и D, D и Е, или C и E.

Если использовать хотя бы одну синюю линию между ними,

то получим синий треугольник.

Таким образом, чтобы не пользоваться синими линиями,

все три должны быть красными.

Но тогда мы получаем красный треугольник.

Неважно, как прилежно вы стараетесь избежать

одноцветного треугольника, в результате вы получите

либо красный либо синий треугольник.

Это математическое доказательство того, что если вы пытаетесь

соединить 6 точек синими и красными линиями,

вы всегда получите по крайней мере один красный или синий треугольник.

Теперь, вы можете спросить, сколько необходимо человек на вечеринке,

чтобы всегда было 4 таких человека?

Ответ - 18.

Но это уже не так просто.

Теперь, сколько людей нужно, чтобы было 5 таких человек?

Никто не знает. Это между 41 и 55.

Вы можете спросить:

"Как возможно, что мы не знаем это?"

"У нас такие мощные компьютеры."

Но они недостаточно хороши.

Соединить 4 точки, все соединенные линиями

одного цвета, делают проблему немного более сложной.

Сколько нужно точек, что всегда можно найти

4 точки, все соединенные линиями одного цвета?

Количество линий, которые надо начертить,

чтобы найти ответ, это - 153.

И количество способов покрасить эти линии

красным или синим, это 2 в степени 153.

Или 10 в степени 64.

Математическое доказательство дает ответ, нужно

по крайне 18 точек, чтобы всегда получить

фигуру с только синими или только красными

линиями из 4 точек.

Пока еще не существует ответа для пяти точек.

Число между 43 и 55.

Есть 10 в степени 447 способов покрасить линии

соединяющие 54 точки.

Допустим злой дух скажет человечеству:

"Либо вы мне скажите ответ для 5 человек,

либо я уничтожу человеческую расу."

Я пошутил, что в этом случае

было бы хорошо посчитать ответ,

с помощью математики и компьютеров.

Если он спросит для шести, сколько нужно для 6 человек,

лучше всего будет уничтожить его, до того, как он уничтожит нас.

Потому что мы не смогли бы это сделать для 6 человек.

Если мы будем настолько умны,

что у нас будет математическое доказательство,

мы могли просто послать злого духа к черту.

Из общих соображений следует, что что-то истинно.

Но какая это функция, он решить не может.

Большинство великих математиков строят теории.

Пол Эрдёш - великий математик, но у него своеобразный стиль.

Его стиль в том, что он задает вопросы,

ставит конкретные проблемы.

Джоел Спенсер, Курантовский институт Нью-Йоркский Университет

И каждая из этих проблем кажется индивидуальным вопросом.

Но делая это, он создает теории в математике.

И кто-то сказал о нем, что проблемы, которые ставит Эрдёш,

просто примеры великой мета-теории, которую он держит в своем мозгу.

Я не знаю, что у Пола Эрдёша в мозгу происходит, но функционально,

это так, я задаю ему эти вопросы и математические теории рождаются.

Г.Х. Харди (1877-1947)

Работа Эрдёша была замечена видными математиками, в Англии и Германии.

Д.Е. Литлвуд (1885-1977)

В 1933 Эрдёш поехал в Англию.

Гарольд Давенпорт и его жена Энн стали близкими друзьями.

Миссис Давенпорт до сих пор помнит приезд Эрдёша.

Когда он очутился в поезде, покидая Будапешт, чтобы приехать

в западную Европу в первый раз, он не знал, как справиться с обедами,

подаваемыми в поезде.

Леди Джеффрейс Энн Давенпорт

И когда он приехал в Кембридж, он сказал моему мужу:

"Вы думаете я сам смогу нарезать хлеб и помазать его маслом,

как вы? Я смогу с этим справиться?"

Он никогда ничего не должен был делать сам.

Его мать все делала.

Его мать делала все.

Я уехал в 1934, а после ездил туда сюда,

из Англии в Венгрию и из Венгрии в Англию.

Но с ухудшением политической обстановки,

я должен был окончательно покинуть Венгрию.

Венгрия втягивалась в орбиту нацисткой Германии.

Для кружка молодых еврейских математиков в Будапеште,

это было зловещим знаком.

В сентябре 1938, Эрдёш уехал в США.

Его пригласили в Принстон, для работы в

Институте перспективных исследований.

Во время второй мировой войны Эрдёш был в США, разъезжая

между университетами и не зная, что стало с его родителями во Франции.

Марте Швед, Эстер Клайн и Джорджу Сакарашу повезло.

Они смогли уехать в Австралию.

Остальные остались в Венгрии и скрывались.

Тех, кого поймали, заключили в тюрьму

или были убиты нацистами.

Жестокая двухмесячная битва между немцами и русскими разрушила Будапешт.

Из тех немногих, которые умерли естественной смертью,

был отец Эрдёша.

Каким то чудом, мать Эрдёша пережила и нацистов и разруху.

Моя мать потеряла двоих братьев и сестер,

двух братьев и двух сестер, которые были убиты.

И многие из молодого поколения были убиты.

И многие мои друзья были убиты.

Только в 1948, через три года, Эрдёшу разрешили навестить

свою мать в Венгрии.

В США, его поездки в коммунистическую Венгрию

вызвали подозрения во время

анти-коммунистической истерии времен Маккарти.

В 1954, ФБР завело на него дело и ему было отказано во въезде в США.

Так как я не разрешаю Сэму и Джо указывать куда мне ездить,

я выбрал свободу и покинул Соединенные Штаты.

Я до сих пор чувствую, что я действовал в наилучших

американских традициях, а именно, когда не разрешаешь

правительству давить на себя.

Будапешт 1956

В Венгрии сейчас был другой вид угнетения.

Жестокий сталинский режим навязал свою волю

при помощи советских войск.

В 50х и 60х Венгрия была очень закрытым обществом.

Белла Боллобаш, Тринити Коледж, Кембриджский Университет

Спустился железный занавес и венгерские математики

практически не имели доступа к западу.

Они не могли путешествовать, и поэтому было очень важно,

что кто-то мог приехать с запада, кто знал многих видных математиков.

И это был Эрдёш.

Он был окном венгерских математиков на Запад.

Пол Эрдёш не имеет постоянного адреса.

Люди часто, когда я им рассказываю об Эрдёше, спрашивают, где же он.

И мой ответ:"Он везде и он нигде."

Он нигде, потому что у него нету постоянного адреса места работы

и он везде, потому что он постоянно

путешествует неся слово.

Если, например, кто-нибудь в Англии, доказал красивую новую теорему,

Пол разнесет это по всему миру, как пчела разносящая пыльцу.

У вас есть маленькая белая карточка иммиграционной службы США?

Здесь моя виза, и я не получил ...

Наконец-то они нашли здесь ...

Окей, не должно быть проблем.

Когда он покинул Америку, в 50х и не мог вернуться,

он привез с собой все свои пожитки.

Я встретила его в аэропорту и в такси по дороге домой,

он открыл свой небольшой чемодан, что-то ища.

Один из двух чемоданов был полупустой.

И он там не нашел, что искал.

Он открыл другой.

И тот то же был полупустой.

И это был человек, все пожитки которого

помещались в двух полупустых чемоданчиках.

Я в каком-то смысле даже позавидовала такой простой жизни.

Но меня до глубины души возмутило то, что если у тебя в носке дырка,

то выбрасываешь пару и покупаешь новую.

Это меня возмутило.

Для того, чтобы потратить всю свою жизнь на математику,

он должен был вести такой образ жизни.

Не иметь работы, не иметь никаких ограничений,

ни в личной жизни, ни в научной.

Если он захочет быть завтра в Австралии, он просто

садиться на самолет и летит туда.

Он никогда с собой не везет ни чековых книжек,

ни кредитных карточек, ни дорожных чеков, ничего.

Он может покинуть аэропорт с 20 долларами в кармане и

полететь из Венгрии в Австралию.

Такой образ жизни, это отражение его работы.

Его путешествия от одного места к другому,

также как его прыжки из одной области математики в другую.

Он приедет в Нью-Джерси и остановится у меня

и мы будем говорить о теории чисел.

Потом он улетит к человеку, занимающемуся теорией графов.

Он очень быстро соображает в возрасте 80.

"Эволюция случайных графов"

В 1959 году, Пол написал статью с Альфредом Реньи,

еще одним венгерским математиком,

с названием "Эволюция случайных графов".

Эта статья положила начало целой области математики.

Оглядываясь назад, можно видеть,что

все развитие началось с одной идеи.

Что случится, если взять граф и добавить ребра

произвольным образом, по определенной вероятностной модели.

С тех пор было опубликовано сотни статей и несколько

книг по теме. Это установившийся

раздел математики.

Сейчас, это не вызывает удивления.

Но в то время, когда это появилось,

было удивительно, что образуются многие

комбинаторные структуры, если брать вещи абсолютно случайно.

И тогда можно получить структуру с удивительными свойствами.

Случайный забег Познань Польша 1989

Я объясняю правила еще раз.

Наш почетный судья профессор Пол Эрдёш подкинет кости дважды.

Первый раз, до забега.

Например, ... шесть.

Во время шестого круга, когда мы будем бежать

шестой круг, Пол бросит кости еще раз.

И нам сообщат об этом, когда мы будем заканчивать шестой круг.

Сколько кругов нам еще надо пробежать, без остановки,

мы продолжаем бежать.

Пол Эрдёш впервые использовал технику,

применяющую вероятностный метод.

При большом количестве вариантов, делая случайный выбор,

дает хорошее приближение к правильному ответу,

чем попытка исчерпать все возможные варианты.

Случайно выбирая сколько кругов бежать - это

упрощенная дань идее.

Поиск решения проблем часто больше похоже на игру,

подгоняемый не желанием построить или разрешит вопрос,

а в потребности знать, как вопрос может быть решен.

Чистый математик уклоняется от практических применений его работы.

Но странным образом, наиболее интересные проблемы в математике

в конце концов оказываются затребованы другими науками.

Физик будет рад узнать, как устроен мир.

Он хочет узнать, как вещи работают,

что их заставляет работать.

Математик хочет знать, как устроены математические идеи.

Что находится за следующей вершиной?

Что случится, когда мы взберемся на эту гору?

Какую панораму мы увидим?

Мы продолжаем идти, пытаемся исследовать

все больше и больше неизведанного ландшафта.

Часто, вещи, которые мы находим нас очень радуют,

но когда мы видим следующий вид,

следующую вершину на горизонте,

вы чувствуете огромное желание пойти туда,

исследовать это, взобраться на эту гору

и узнать, что же за ней.

Вообще-то, я думаю, он не любит быть в одиночестве.

Фан Чанг, Bellcore и Гарвардский Университет

В нашем доме у нас не один гость,

вообще-то постоянно у нас поток так называемых "Полсетителей".

Этих математиков, приходящих работать с Полом.

Как первых игрок, я выбираю вершину

и закрашиваю ее синим.

А противник пытается, чтобы закраска не прошла успешно,

выбирает противоположную вершину на икосаэдре.

А если наоборот? Если второй?

Тогда всегда достаточно двух цветов.

Всегда достаточно? Для любого двудольного графа?

Он очень требователен.

В этом есть какая-то невинность,

потому что для него есть только одна реальность.

Это математика.

Где еще существует абсолютная истина?

В математике и религии.

В математике, можно утверждать, что это наиболее возможное

приближение к абсолютной истине, какое только возможно.

И когда он задает вопрос:

"Бесконечно ли количество простых чисел?"

Классическая проблема греков.

Когда этот вопрос был решен в древней Греции,

когда Евклид показал, что количество простых чисел

бесконечно, то все.

Существует бесконечное множество простых чисел.

И никаких если.

Это то, как близко можно подойти к абсолютной истине,

по моему.

Евклид, Декарт, Эйлер, Ньютон - несколько блистательных

звеньев в неразрывной цепи родословной, к которой Эрдёш

постоянно ссылается.

Единственным условием было, что по крайней мере формально

он должен объявить себя лютеранином.

Личная передача этого наследия от одного поколения

к следующему, добавляет вдохновения к поиску знаний.

Через анекдоты, математические байки превращают гигантов

прошлого в людей из плоти и крови.

Он жил за счет шлифовки бриллиантов и еврейской философии.

Да, потому что у него не было работы.

Он жил в Голландии, что политически было ...

Томаш Лучак, Университет имени Адама Мицкевича, Познань, Польша

Философия и математика это не работа, не ремесло.

Разница в возрасте у нас 50 лет, 50 лет минус несколько дней.

Мы написали нашу первую совместную статью на наш

столетний юбилей:

Мне было 25, а Полу было 75.

Это не так легко написать статью в математике.

Вы можете это сделать,

если вы владеете техникой,

вы можете преодолеть некоторые технические трудности.

Но иногда нужна весточка из другого мира.

Иногда это озарение, но это бывает очень редко.

И я думаю, Пол - это человек,

который может расшифровать этот шепот, это чувство.

Конечно, меня поражает насколько он очень хороший человек.

Михаль Каронски, Университет имени Адама Мицкевича, Познань, Польша

Если я могу утвердить эталон хорошего человека,

тогда Пол будет таким эталоном.

Мы все хотим выразить наши глубокие, теплые

чувства к Вам.

И я хочу поднять этот тост за Вас.

Другой вопрос, который у меня всегда возникает,

когда я его вижу, одинок ли он?

Всегда много людей около него.

Ему нравится, когда вокруг него люди.

Но иногда мне кажется, что он очень одинок среди людей.

Муир Вудс Калифорния 1989

Скажи "Здраствуйте".

Посмотри, как у него хорошо получается.

Сколько у нее зубов?

8, достаточно, чтобы кусаться.

До свидания.

Пол и его мать были прекрасной парой.

Они действительно преданы друг другу,

заботились друг о друге

Конечно, когда я ее знал, ей было больше 80.

Она была немного слаба, но все еще могла

о себе позаботиться.

И Эрдёш никогда не был практичным человеком,

но несмотря на это, они очень хорошо ладили

друг с другом, заботились друг о друге.

Они беспокоились, если

один из них простужался или спал ли хорошо.

У него было сотни и сотни оттисков статей

и она содержала их в образцовом порядке.

Она начала ездить с ним,

во время его путешествий по миру в 60х.

Самая первая поездка была в Израиль.

Ей очень понравилось.

И с тех пор она сопровождала его почти во всех его по поездках.

Так как она была так близка Эрдёшу,

он была как королева-мать.

Все математики приходили.

Много молодых людей приходили навестить его.

Они понимали друг друга с полуслова.

Он был абсолютно предан ей.

Энн Давенпорт

Было очень трогательно видеть, как он смотрел за ней.

Но это она смотрела за ним, когда он был ребенком.

Она смотрела за ним, учила его математике и всему.

Но не научила его, как быть практичным человеком в этом мире.

У него превратный юмор, когда раб - мужчина,

а женщина - хозяин, он никогда не был женат,

хотя у него была подружка, но он об этом много не говорит.

Как кто-то сказал: "Ему нравятся девушки,

но ему не нравится то, что они символизируют."

Вообще-то, у меня аномалия,

я не переношу сексуального удовольствия.

Любопытная аномалия, почти что уникальная.

Пол всегда был человеком, который дает буквальный ответ,

если вы зададите ему вопрос,

когда многие восприняли бы этот вопрос, как риторический,

не нуждающийся в ответе.

Герберт Уилф Пенсильванский университет

В этом случае я его спросил:

"Доброе утро, Пол. Как у вас дела сегодня?"

Это такой вопрос, на который 99.9% людей

ответят: "Нормально, а у вас?"

Но Пол не из этих 99.9%.

Пол Эрдёш остановился, и видно, что начал обдумывать,

а как же у него дела сегодня утром,

потому что я его спросил.

С таким же внимание, какое он уделил бы

сложной математической проблеме.

После нескольких мгновений,

а я конечно стою там, мы так некоторое время стоим,

пока он не пришел к выводу, как же его дела сегодня.

И ответ был: "Герберт, я в депрессии."

И я ответил:"Мне жаль об этом слышать Пол,

но почему?"

Он сказал:"Мне не хватает моей матери, она умерла."

И я сказал: "Да, я это знал,

но это было 5 лет назад, не так ли?"

И он сказал:"Да, но мне ее очень не хватает."

И мы постояли там, на солнце,

еще минуту и пошли завтракать.

Она жила здесь,в Будапеште, в соседнем доме.

У них была квартира.

Но с тех пор, как его мать умерла,

он не захотел остаться в этой квартире.

Иногда он туда приходит,

чтобы найти какие-то документы, книги.

Случайные графы 1989 Познань

Давайте я встану для последнего тоста и

может быть я должен добавить, что единственное желание для старика

это легкое излечение от неизлечимой болезни,

которой является жизнь.

Наша встреча, как и жизнь, приближается к концу,

но также, как и жизнь, она была очень приятной.

Разрешите мне добавить еще кое-что.

Когда я последний раз разговаривал с Пойа,

ему было за 97, я сказал ему:

"Мы пышно отпразднуем твое столетие."

И Пойа ответил смеясь:

"Ну, может быть я хочу дожить до 100 лет, но не до 101,

потому что старость и глупость слишком неприятны."

К сожалению, он не дожил.

Он умер перед тем, как ему исполнилось 98.

Теперь вы видите, какая судьба мне может быть уготована.

И еще одно.

Эйлер, когда он умер,

он просто рухнул и сказал:"Я умираю".

И когда я рассказал эту историю, кто-то бессердечно заметил:

"Еще одна гипотеза Эйлера оказалось доказанной."

Будапешт 1989

Привет, сколько лет этой малышке?

Два года.

Очень милая.

Она моя сестра.

Посмотри, что я могу. Я уроню это и подхвачу.

Один, два, три.

Он выглядит немного, как потерянный ребенок,

которому надо помочь.

И ты знаешь, что он не опасен.

Ничего ужасного тебе не сделает.

Просто жалеешь этого бедного, странного парня.

Однако ты чувствуешь, что у него очень необычный разум,

такой сконцентрированный на чисто абстрактных вещах,

я думаю, это незаурядно.

Он живет полностью в математике.

Абсолютно, абсолютно.

Я думаю, если бы не было математики,

он бы не существовал.

Он должен был бы изобрести ее.

Пол говорит о Книге.

В Книге содержаться все теоремы математики.

Теоремы могут быть доказаны разными способами.

Но в книге содержится только одно доказательство,

и это наиболее ясное доказательство, которое дает наибольшее понимание,

наиболее эстетическое доказательство.

Это то, что он называет доказательство из Книги.

И иногда, когда есть проблема, и кто-то ее решает,

и доказательство не такое уж красивое,

тогда он говорит:

"Хорошо, но давайте поищем доказательство из Книги."

И такое чувство в математике, что Книга где-то есть,

теоремы имеют свое собственное существование,

и то, что мы делаем, мы просто пытаемся обнаружить,

мы пытаемся читать страницы Книги,

мы не создаем математику, мы читаем страницы книги,

мы открываем страницы книги.

Так что, когда он путешествует из Университета в Университет,

и он говорит о проблемах и задачах,

он просит всех попытаться решить эти задачи.

Не важно кто решит задачу,

это действительно для него не важно,

потому что мы все принимаем участие в этом путешествии,

раскрываем страницы.

И иногда нам это удается, иногда мы находим

эти прекрасные теоремы.

Пол Эрдёш умер 20 сентября 1996 года, во время посещения математической

конференции в Варшаве, Польше.