Original subtitles

1

В этом видео мы говорим о том, как использовать тест отношения, чтобы сказать, сходится ряд или нет.

2

или расходится.

3

И в этой конкретной задаче нам дан ряд от N, равного от 1 до бесконечности трех.

4

в степени, деленной на и возведенной в квадрат.

5

И, как напоминание, здесь у нас есть тест отношения, тест отношения — это всего лишь один из наших многих тестов сходимости.

6

А это говорит о том, что если мы найдем значение L. Так что это наше критическое значение здесь важно

7

значение, когда дело доходит до отношения теста L и L равно пределу и стремится к бесконечности абсолютного

8

значение этого частного здесь.

9

Семь плюс один разделить на а.

10

Что ж, sub n - это исходная серия, которую нам дали, поэтому мы можем пойти дальше и сказать, что 7 - это

11

нам дали оригинальный сериал.

12

Итак, мы подставим это значение сюда на секунду.

13

Семь плюс один будет тем, что мы получим, если заменим n на конец плюс 1 и этот оригинал

14

серия возьмет эту оригинальную серию повсюду.

15

У нас есть Н.

16

Вместо этого мы поставим точку плюс один.

17

И какое бы значение мы там ни получили, мы пойдем на семь плюс один.

18

Итак, у нас будет абсолютное значение этого частного ряда.

19

Мы упростим его, возьмем предел равным и уйдем в бесконечность, и мы найдем какое-то значение для L.

20

Как только мы это сделаем, мы можем использовать значение L, чтобы сказать, сходится ли ряд, потому что, если L меньше

21

чем 1 по соотношению ряд сходится.

22

Если Эллада больше единицы, то она расходится.

23

И если L равно 1, то тесты отношения, в частности, неубедительны, и нам нужно попытаться использовать

24

другой тест или просто сказать, что мы не можем сделать вывод о сходимости ряда.

25

Итак, давайте продолжим и поработаем над этой проблемой.

26

Опять же, первое, что нам нужно сделать, это найти L.

27

Итак, мы продолжим и скажем, что L равно пределу as и стремится к бесконечности при абсолютном значении a.

28

суб и плюс 1.

29

Итак, мы возьмем эту оригинальную серию и заменим и на и плюс один.

30

Таким образом, вместо трех до конца мы получим три до конца плюс один.

31

И тогда в знаменателе здесь вместо конца в квадрате мы получим и плюс 1 в квадрате.

32

Мы должны не забыть поместить это в круглые скобки, чтобы мы возвели все количество в квадрат и прибавили 1.

33

Так что это семь плюс один.

34

Затем мы собираемся разделить это на семь, а семерка - это просто исходная серия, поэтому мы собираемся разделить

35

все это на 7, что равно трем до конца, деленным на концы в квадрате.

36

Мы берем абсолютную ценность всего этого.

37

Теперь мы понимаем, что в этом случае у нас есть дробь, разделенная на дробь.

38

И я помню, когда мы делим дроби, мы можем взять эту дробь в числитель.

39

и оставить его точно как есть кто скажет предел как так и уходит в бесконечность.

40

От этой дроби в числителе так три до конца плюс 1 разделить на и плюс 1 количество возвести в квадрат.

41

И тогда вместо деления на эту дробь в знаменателе мы можем умножить на обратную те

42

две вещи одинаковы.

43

Поэтому мы просто переворачиваем это вверх дном вместо 3 в конец над концом в квадрате.

44

Получаем и возводим в квадрат три до конца и просто меняем деление на умножение.

45

Теперь, когда вы выполняете тест отношения, потому что это всегда будет иметь место, когда у вас есть дробь

46

над дробью.

47

Многие люди сразу переходят ко второму шагу, берут семь плюс один и умножают на

48

обратную 7 и пропустите этот первый шаг.

49

Здесь вы можете сделать это, если хотите.

50

Если вы чувствуете себя комфортно, или вы можете записать исходное частное дробей здесь, а затем перевернуть это

51

перевернуть знаменатель, найти обратное и заменить деление на умножение

52

Вы предпочитаете.

53

Но в конечном итоге мы подходим ко второму шагу, и как только мы дойдем до этого момента, что мы хотим сделать

54

Это поиск терминов, которые похожи, и обычно это означает термины, имеющие аналогичную основу.

55

Так, например, здесь у нас есть три гонки до конца плюс одна база равна трем.

56

Здесь у нас есть три до конца.

57

База по-прежнему три.

58

Итак, что мы можем сделать, так это сказать, что эти два термина здесь похожи друг на друга.

59

Поэтому мы хотим объединить их во фрагмент сцены, чтобы вы лучше узнавали термины.

60

которые похожи в этих типах задач, так что мы собираемся сделать, мы собираемся соединить похожие термины.

61

Так как эти дроби перемножаются вместе, мы можем легко поменять местами числители и знаменатели.

62

Итак, мы просто поменяем эти два знаменателя местами, чтобы получить одинаковые термины вместе, поэтому мы собираемся сказать

63

три - это конец плюс один.

64

Мы сложим этот знаменатель с этим числителем и скажем три к N, а затем умножим на

65

и в квадрате, и плюс одно количество в квадрате.

66

И теперь вы можете видеть, насколько эти два термина похожи, и эти два термина похожи больше, чем

67

расположение, которое мы имели в этом втором шаге.

68

Причина, по которой это полезно, заключается в том, что когда термины имеют одинаковые основания, вы можете вычесть показатель степени

69

в знаменателе от показателя степени в числителе.

70

Так, например, здесь три до конца плюс один, разделенный на три до N, это то же самое, что 3 до конца.

71

конец плюс 1 показатель степени из числителя минус показатель степени в знаменателе, который равен N и

72

тогда у нас есть.

73

А плюс один минус Анвил и минус N равно нулю.

74

Эти две вещи сокращаются, и у нас просто три в первой степени три в единице, которая равна всего трем.

75

Итак, вся эта фракция здесь, вся первая фракция становится тремя.

76

И поскольку теперь мы исключили концы, мы можем вытащить эти 3 перед пределом, поэтому мы пойдем и скажем

77

что Al будет равно троекратному пределу as и стремится к бесконечности абсолютного значения

78

площади разделить на и плюс один количество в квадрате.

79

Теперь мы хотим пойти дальше и расширить знаменатель этой дроби.

80

Итак, у нас есть и плюс одна величина в квадрате.

81

Это то же самое, что плюс один раз и плюс один раз правильно.

82

Итак, мы хотим помешать этому, так что последние времена, и это даст нам и квадрат, и тогда мы собираемся

83

иметь плюс и плюс, и это будет плюс два, а затем один раз один плюс один.

84

Таким образом, мы заканчиваем с этим значением здесь.

85

Теперь в этот момент я хочу взять переменную с наивысшей степенью в знаменателе и разделить на обе

86

числитель и знаменатель на это значение.

87

Таким образом, самая высокая переменная степени в знаменателе равна и в квадрате.

88

Это означает, что мы хотим разделить каждый член в числителе и знаменателе на конец в квадрате, так что мы можем

89

на самом деле здесь мы можем умножить числитель на единицу в квадрате, и мы собираемся умножить

90

знаменатель на 1 больше и в квадрате, как это.

91

Это одно и то же, потому что числитель и знаменатель совпадают.

92

Это действительно то же самое, что и умножение на 1.

93

Таким образом, мы на самом деле не меняем значение.

94

Но причина, по которой это помогает нам, заключается в том, что мы получаем предел и бесконечность, потому что здесь мы берем

95

и умножить на единицу в квадрате, и возвести в квадрат квадраты здесь, отменить, и мы просто останемся с единицей в числителе

96

и знаменатель, мы должны взять этот, возвести его в квадрат и умножить на все три члена

97

здесь.

98

Конец возвел в квадрат два конца и один, так что один раз и возвел в квадрат раз и возвел в квадрат квадрат, который он отменяет

99

и мы получаем 1 2 и умножаем на 1 и возводим в квадрат, мы должны были бы набрать и возводить в квадрат это и здесь будет

100

отменить, и у нас останется 1, и у нас будет 2 больше.

101

Таким образом, мы получим плюс два к ан, а затем 1 раз к 1 и возведем в квадрат, это, конечно, просто выиграло и

102

в квадрате вот так.

103

Теперь, когда мы оценили предел как и уходит в бесконечность, мы имеем как раз и в этих знаменателях здесь

104

и тогда мы закончили уходя в бесконечность в знаменателе и просто константа в числителе константа

105

деленное на бесконечность станет равным нулю.

106

Итак, что у нас осталось, это 1 на 1 плюс 0 плюс 0, потому что оба они становятся равными нулю, когда мы вычисляем

107

их на бесконечности.

108

Таким образом, очевидно, что здесь мы просто делим единицу на единицу или единицу, абсолютное значение 1 по-прежнему равно 1.

109

Таким образом, мы получаем 1 умножить на 3, что будет равно 3.

110

Итак, теперь мы можем сказать, что L равно 3.

111

Это значение L здесь, которое мы пытаемся найти с самого начала, будет равно 3, так что теперь мы переходим

112

здесь к нашему тесту отношения, и в нашем случае мы можем сказать, что L равно 3.

113

Ну как 3 относится к 1.

114

3 больше 1.

115

Таким образом, мы можем сказать, что для этой конкретной проблемы наше значение больше 1.

116

Так как I был больше 1, а тест отношения говорит нам, что ряд расходится.

117

Мы можем сказать, что этот первоначальный ряд здесь три в конец над концом в квадрате является расходящимся рядом на

118

тест соотношения.