Would you like to inspect the original subtitles? These are the user uploaded subtitles that are being translated:
1
00:00:00,290 --> 00:00:04,620
В этом видео мы говорим о том, как использовать тест отношения, чтобы сказать, сходится ряд или нет.
2
00:00:04,650 --> 00:00:05,930
или расходится.
3
00:00:05,930 --> 00:00:11,220
И в этой конкретной задаче нам дан ряд от N, равного от 1 до бесконечности трех.
4
00:00:11,220 --> 00:00:14,540
в степени, деленной на и возведенной в квадрат.
5
00:00:14,700 --> 00:00:20,190
И, как напоминание, здесь у нас есть тест отношения, тест отношения — это всего лишь один из наших многих тестов сходимости.
6
00:00:20,190 --> 00:00:25,830
А это говорит о том, что если мы найдем значение L. Так что это наше критическое значение здесь важно
7
00:00:25,830 --> 00:00:32,790
значение, когда дело доходит до отношения теста L и L равно пределу и стремится к бесконечности абсолютного
8
00:00:32,790 --> 00:00:34,190
значение этого частного здесь.
9
00:00:34,230 --> 00:00:36,500
Семь плюс один разделить на а.
10
00:00:36,600 --> 00:00:43,890
Что ж, sub n - это исходная серия, которую нам дали, поэтому мы можем пойти дальше и сказать, что 7 - это
11
00:00:43,950 --> 00:00:45,940
нам дали оригинальный сериал.
12
00:00:45,950 --> 00:00:48,840
Итак, мы подставим это значение сюда на секунду.
13
00:00:49,080 --> 00:00:54,990
Семь плюс один будет тем, что мы получим, если заменим n на конец плюс 1 и этот оригинал
14
00:00:54,990 --> 00:00:57,660
серия возьмет эту оригинальную серию повсюду.
15
00:00:57,690 --> 00:00:58,640
У нас есть Н.
16
00:00:58,640 --> 00:01:00,570
Вместо этого мы поставим точку плюс один.
17
00:01:00,750 --> 00:01:04,050
И какое бы значение мы там ни получили, мы пойдем на семь плюс один.
18
00:01:04,140 --> 00:01:07,500
Итак, у нас будет абсолютное значение этого частного ряда.
19
00:01:07,500 --> 00:01:12,420
Мы упростим его, возьмем предел равным и уйдем в бесконечность, и мы найдем какое-то значение для L.
20
00:01:12,510 --> 00:01:18,480
Как только мы это сделаем, мы можем использовать значение L, чтобы сказать, сходится ли ряд, потому что, если L меньше
21
00:01:18,480 --> 00:01:21,490
чем 1 по соотношению ряд сходится.
22
00:01:21,690 --> 00:01:24,240
Если Эллада больше единицы, то она расходится.
23
00:01:24,240 --> 00:01:30,030
И если L равно 1, то тесты отношения, в частности, неубедительны, и нам нужно попытаться использовать
24
00:01:30,270 --> 00:01:35,160
другой тест или просто сказать, что мы не можем сделать вывод о сходимости ряда.
25
00:01:35,190 --> 00:01:37,290
Итак, давайте продолжим и поработаем над этой проблемой.
26
00:01:37,350 --> 00:01:39,230
Опять же, первое, что нам нужно сделать, это найти L.
27
00:01:39,240 --> 00:01:46,620
Итак, мы продолжим и скажем, что L равно пределу as и стремится к бесконечности при абсолютном значении a.
28
00:01:46,620 --> 00:01:47,790
суб и плюс 1.
29
00:01:47,790 --> 00:01:51,890
Итак, мы возьмем эту оригинальную серию и заменим и на и плюс один.
30
00:01:51,900 --> 00:01:56,040
Таким образом, вместо трех до конца мы получим три до конца плюс один.
31
00:01:56,160 --> 00:02:01,140
И тогда в знаменателе здесь вместо конца в квадрате мы получим и плюс 1 в квадрате.
32
00:02:01,140 --> 00:02:07,830
Мы должны не забыть поместить это в круглые скобки, чтобы мы возвели все количество в квадрат и прибавили 1.
33
00:02:07,830 --> 00:02:09,890
Так что это семь плюс один.
34
00:02:09,900 --> 00:02:14,670
Затем мы собираемся разделить это на семь, а семерка - это просто исходная серия, поэтому мы собираемся разделить
35
00:02:14,670 --> 00:02:20,150
все это на 7, что равно трем до конца, деленным на концы в квадрате.
36
00:02:20,160 --> 00:02:22,160
Мы берем абсолютную ценность всего этого.
37
00:02:22,170 --> 00:02:26,430
Теперь мы понимаем, что в этом случае у нас есть дробь, разделенная на дробь.
38
00:02:26,460 --> 00:02:31,260
И я помню, когда мы делим дроби, мы можем взять эту дробь в числитель.
39
00:02:31,260 --> 00:02:35,890
и оставить его точно как есть кто скажет предел как так и уходит в бесконечность.
40
00:02:36,090 --> 00:02:43,300
От этой дроби в числителе так три до конца плюс 1 разделить на и плюс 1 количество возвести в квадрат.
41
00:02:43,530 --> 00:02:49,290
И тогда вместо деления на эту дробь в знаменателе мы можем умножить на обратную те
42
00:02:49,290 --> 00:02:51,120
две вещи одинаковы.
43
00:02:51,120 --> 00:02:55,360
Поэтому мы просто переворачиваем это вверх дном вместо 3 в конец над концом в квадрате.
44
00:02:55,470 --> 00:03:01,300
Получаем и возводим в квадрат три до конца и просто меняем деление на умножение.
45
00:03:01,500 --> 00:03:05,280
Теперь, когда вы выполняете тест отношения, потому что это всегда будет иметь место, когда у вас есть дробь
46
00:03:05,280 --> 00:03:06,480
над дробью.
47
00:03:06,510 --> 00:03:12,720
Многие люди сразу переходят ко второму шагу, берут семь плюс один и умножают на
48
00:03:12,720 --> 00:03:16,730
обратную 7 и пропустите этот первый шаг.
49
00:03:16,740 --> 00:03:18,390
Здесь вы можете сделать это, если хотите.
50
00:03:18,390 --> 00:03:24,240
Если вы чувствуете себя комфортно, или вы можете записать исходное частное дробей здесь, а затем перевернуть это
51
00:03:24,240 --> 00:03:29,220
перевернуть знаменатель, найти обратное и заменить деление на умножение
52
00:03:29,610 --> 00:03:30,300
Вы предпочитаете.
53
00:03:30,360 --> 00:03:34,800
Но в конечном итоге мы подходим ко второму шагу, и как только мы дойдем до этого момента, что мы хотим сделать
54
00:03:34,800 --> 00:03:39,480
Это поиск терминов, которые похожи, и обычно это означает термины, имеющие аналогичную основу.
55
00:03:39,510 --> 00:03:43,910
Так, например, здесь у нас есть три гонки до конца плюс одна база равна трем.
56
00:03:43,920 --> 00:03:45,330
Здесь у нас есть три до конца.
57
00:03:45,330 --> 00:03:46,920
База по-прежнему три.
58
00:03:46,920 --> 00:03:53,250
Итак, что мы можем сделать, так это сказать, что эти два термина здесь похожи друг на друга.
59
00:03:53,310 --> 00:03:59,220
Поэтому мы хотим объединить их во фрагмент сцены, чтобы вы лучше узнавали термины.
60
00:03:59,220 --> 00:04:04,900
которые похожи в этих типах задач, так что мы собираемся сделать, мы собираемся соединить похожие термины.
61
00:04:04,920 --> 00:04:10,310
Так как эти дроби перемножаются вместе, мы можем легко поменять местами числители и знаменатели.
62
00:04:10,320 --> 00:04:14,580
Итак, мы просто поменяем эти два знаменателя местами, чтобы получить одинаковые термины вместе, поэтому мы собираемся сказать
63
00:04:15,020 --> 00:04:16,670
три - это конец плюс один.
64
00:04:16,680 --> 00:04:22,140
Мы сложим этот знаменатель с этим числителем и скажем три к N, а затем умножим на
65
00:04:22,590 --> 00:04:27,080
и в квадрате, и плюс одно количество в квадрате.
66
00:04:27,120 --> 00:04:32,310
И теперь вы можете видеть, насколько эти два термина похожи, и эти два термина похожи больше, чем
67
00:04:32,310 --> 00:04:34,560
расположение, которое мы имели в этом втором шаге.
68
00:04:34,560 --> 00:04:39,900
Причина, по которой это полезно, заключается в том, что когда термины имеют одинаковые основания, вы можете вычесть показатель степени
69
00:04:39,900 --> 00:04:42,480
в знаменателе от показателя степени в числителе.
70
00:04:42,480 --> 00:04:48,540
Так, например, здесь три до конца плюс один, разделенный на три до N, это то же самое, что 3 до конца.
71
00:04:48,540 --> 00:04:54,570
конец плюс 1 показатель степени из числителя минус показатель степени в знаменателе, который равен N и
72
00:04:54,570 --> 00:04:55,020
тогда у нас есть.
73
00:04:55,050 --> 00:04:58,200
А плюс один минус Анвил и минус N равно нулю.
74
00:04:58,200 --> 00:05:04,290
Эти две вещи сокращаются, и у нас просто три в первой степени три в единице, которая равна всего трем.
75
00:05:04,450 --> 00:05:08,800
Итак, вся эта фракция здесь, вся первая фракция становится тремя.
76
00:05:08,810 --> 00:05:15,130
И поскольку теперь мы исключили концы, мы можем вытащить эти 3 перед пределом, поэтому мы пойдем и скажем
77
00:05:15,130 --> 00:05:21,940
что Al будет равно троекратному пределу as и стремится к бесконечности абсолютного значения
78
00:05:22,030 --> 00:05:26,590
площади разделить на и плюс один количество в квадрате.
79
00:05:26,620 --> 00:05:32,890
Теперь мы хотим пойти дальше и расширить знаменатель этой дроби.
80
00:05:33,040 --> 00:05:34,780
Итак, у нас есть и плюс одна величина в квадрате.
81
00:05:34,780 --> 00:05:38,380
Это то же самое, что плюс один раз и плюс один раз правильно.
82
00:05:38,560 --> 00:05:44,590
Итак, мы хотим помешать этому, так что последние времена, и это даст нам и квадрат, и тогда мы собираемся
83
00:05:44,590 --> 00:05:50,420
иметь плюс и плюс, и это будет плюс два, а затем один раз один плюс один.
84
00:05:50,530 --> 00:05:52,540
Таким образом, мы заканчиваем с этим значением здесь.
85
00:05:52,660 --> 00:05:58,540
Теперь в этот момент я хочу взять переменную с наивысшей степенью в знаменателе и разделить на обе
86
00:05:58,540 --> 00:06:01,180
числитель и знаменатель на это значение.
87
00:06:01,180 --> 00:06:05,650
Таким образом, самая высокая переменная степени в знаменателе равна и в квадрате.
88
00:06:05,710 --> 00:06:10,210
Это означает, что мы хотим разделить каждый член в числителе и знаменателе на конец в квадрате, так что мы можем
89
00:06:10,210 --> 00:06:17,950
на самом деле здесь мы можем умножить числитель на единицу в квадрате, и мы собираемся умножить
90
00:06:17,950 --> 00:06:21,670
знаменатель на 1 больше и в квадрате, как это.
91
00:06:21,670 --> 00:06:25,090
Это одно и то же, потому что числитель и знаменатель совпадают.
92
00:06:25,090 --> 00:06:27,420
Это действительно то же самое, что и умножение на 1.
93
00:06:27,430 --> 00:06:29,650
Таким образом, мы на самом деле не меняем значение.
94
00:06:29,710 --> 00:06:36,040
Но причина, по которой это помогает нам, заключается в том, что мы получаем предел и бесконечность, потому что здесь мы берем
95
00:06:36,100 --> 00:06:43,180
и умножить на единицу в квадрате, и возвести в квадрат квадраты здесь, отменить, и мы просто останемся с единицей в числителе
96
00:06:43,600 --> 00:06:51,670
и знаменатель, мы должны взять этот, возвести его в квадрат и умножить на все три члена
97
00:06:51,670 --> 00:06:52,050
здесь.
98
00:06:52,060 --> 00:06:58,300
Конец возвел в квадрат два конца и один, так что один раз и возвел в квадрат раз и возвел в квадрат квадрат, который он отменяет
99
00:06:58,300 --> 00:07:06,580
и мы получаем 1 2 и умножаем на 1 и возводим в квадрат, мы должны были бы набрать и возводить в квадрат это и здесь будет
100
00:07:06,580 --> 00:07:09,890
отменить, и у нас останется 1, и у нас будет 2 больше.
101
00:07:09,930 --> 00:07:17,380
Таким образом, мы получим плюс два к ан, а затем 1 раз к 1 и возведем в квадрат, это, конечно, просто выиграло и
102
00:07:17,380 --> 00:07:18,900
в квадрате вот так.
103
00:07:18,910 --> 00:07:25,660
Теперь, когда мы оценили предел как и уходит в бесконечность, мы имеем как раз и в этих знаменателях здесь
104
00:07:25,750 --> 00:07:31,540
и тогда мы закончили уходя в бесконечность в знаменателе и просто константа в числителе константа
105
00:07:31,540 --> 00:07:34,400
деленное на бесконечность станет равным нулю.
106
00:07:34,420 --> 00:07:44,170
Итак, что у нас осталось, это 1 на 1 плюс 0 плюс 0, потому что оба они становятся равными нулю, когда мы вычисляем
107
00:07:44,170 --> 00:07:45,540
их на бесконечности.
108
00:07:45,550 --> 00:07:52,100
Таким образом, очевидно, что здесь мы просто делим единицу на единицу или единицу, абсолютное значение 1 по-прежнему равно 1.
109
00:07:52,240 --> 00:07:56,580
Таким образом, мы получаем 1 умножить на 3, что будет равно 3.
110
00:07:56,590 --> 00:07:59,970
Итак, теперь мы можем сказать, что L равно 3.
111
00:07:59,980 --> 00:08:05,290
Это значение L здесь, которое мы пытаемся найти с самого начала, будет равно 3, так что теперь мы переходим
112
00:08:05,290 --> 00:08:09,010
здесь к нашему тесту отношения, и в нашем случае мы можем сказать, что L равно 3.
113
00:08:09,010 --> 00:08:10,780
Ну как 3 относится к 1.
114
00:08:10,780 --> 00:08:12,270
3 больше 1.
115
00:08:12,310 --> 00:08:16,590
Таким образом, мы можем сказать, что для этой конкретной проблемы наше значение больше 1.
116
00:08:16,720 --> 00:08:20,540
Так как I был больше 1, а тест отношения говорит нам, что ряд расходится.
117
00:08:20,650 --> 00:08:26,380
Мы можем сказать, что этот первоначальный ряд здесь три в конец над концом в квадрате является расходящимся рядом на
118
00:08:26,380 --> 00:08:27,340
тест соотношения.
20244
Can't find what you're looking for?
Get subtitles in any language from opensubtitles.com, and translate them here.