1
00:00:05,449 --> 00:00:06,851
मात्रा और क्षमता करो

2
00:00:06,875 --> 00:00:07,912
मतलब वही बात?

3
00:00:08,226 --> 00:00:09,246
उत्तर है नहीं.

4
00:00:09,574 --> 00:00:11,864
उनके बीच बहुत सूक्ष्म अंतर है.

5
00:00:11,946 --> 00:00:13,250
इसे समझने के लिए,

6
00:00:13,274 --> 00:00:14,857
मैं आपको एक सरल उदाहरण देता हूँ.

7
00:00:15,299 --> 00:00:16,558
चलो एक लकड़ी का बक्सा लेते हैं

8
00:00:16,582 --> 00:00:17,762
ऊपर से खोलें.

9
00:00:18,468 --> 00:00:19,839
निःसंदेह इसकी कुछ मोटाई है।

10
00:00:20,397 --> 00:00:22,359
बॉक्स द्वारा घेरी गई जगह

11
00:00:22,383 --> 00:00:23,356
इसका आयतन है.

12
00:00:23,612 --> 00:00:25,404
और आपके लिए जगह उपलब्ध है

13
00:00:25,428 --> 00:00:26,801
किसी चीज़ को अंदर रखना

14
00:00:26,825 --> 00:00:27,715
इसकी क्षमता है.

15
00:00:28,284 --> 00:00:29,598
अगर मैं बढ़ता ही जाऊं

16
00:00:29,622 --> 00:00:30,714
बॉक्स की मोटाई,

17
00:00:30,935 --> 00:00:32,171
आप आसानी से देख सकते हैं

18
00:00:32,195 --> 00:00:33,680
कि इसके अंदर जो जगह है

19
00:00:34,266 --> 00:00:35,453
घटती रहती है.

20
00:00:35,637 --> 00:00:36,764
या दूसरे शब्दों में

21
00:00:36,788 --> 00:00:38,301
इसकी क्षमता कम हो रही है.

22
00:00:38,724 --> 00:00:40,290
लेकिन इसका आयतन वही रहता है.

23
00:00:41,030 --> 00:00:43,032
यदि मैं मोटाई बढ़ाता रहूँ,

24
00:00:43,132 --> 00:00:45,054
बॉक्स पूरी तरह से ठोस हो जाएगा

25
00:00:45,078 --> 00:00:46,029
और वहाँ नहीं होगा

26
00:00:46,030 --> 00:00:47,964
इसके अंदर उपलब्ध कोई भी स्थान।

27
00:00:48,291 --> 00:00:50,985
इसका मतलब है कि इसकी क्षमता शून्य है.

28
00:00:51,009 --> 00:00:52,555
लेकिन फिर भी वॉल्यूम

29
00:00:52,579 --> 00:00:53,677
वही रहता है.

30
00:00:53,837 --> 00:00:56,034
इसका मतलब यह है कि कोई भी वस्तु

31
00:00:56,058 --> 00:00:57,350
वॉल्यूम होगा लेकिन हो सकता है

32
00:00:58,244 --> 00:00:59,841
या उसकी कोई निश्चित क्षमता नहीं हो सकती.

33
00:01:00,831 --> 00:01:02,383
अतः आयतन ही स्थान है

34
00:01:02,407 --> 00:01:03,843
किसी वस्तु द्वारा कब्जा कर लिया गया,

35
00:01:04,115 --> 00:01:05,944
जबकि क्षमता का तात्पर्य है

36
00:01:05,967 --> 00:01:07,273
वस्तु की क्षमता

37
00:01:07,297 --> 00:01:08,247
कुछ समाहित करना।

38
00:01:16,644 --> 00:01:18,276
आइए जल्दी से संक्षेप में बताएं

39
00:01:18,300 --> 00:01:19,654
हमने अब तक क्या देखा है.

40
00:01:19,967 --> 00:01:21,402
जो आकृतियाँ हमने देखी हैं

41
00:01:21,426 --> 00:01:22,676
और सतह का क्षेत्रफल क्या है

42
00:01:22,700 --> 00:01:23,759
और वॉल्यूम के लिए

43
00:01:23,783 --> 00:01:25,336
इनमें से प्रत्येक आकृतियाँ हैं। सही।

44
00:01:25,360 --> 00:01:26,553
संपूर्ण अध्याय,

45
00:01:26,601 --> 00:01:28,273
संपूर्ण सतह क्षेत्रफल और आयतन

46
00:01:28,460 --> 00:01:30,425
यह 1 टेबल के अलावा और कुछ नहीं है

47
00:01:30,449 --> 00:01:31,352
वह अब हम देखेंगे.

48
00:01:31,834 --> 00:01:32,702
आइए शुरुआत करते हैं

49
00:01:32,727 --> 00:01:33,831
पहली आकृति जो हमने देखी।

50
00:01:34,324 --> 00:01:36,569
आयामों के साथ घनाकार

51
00:01:36,592 --> 00:01:39,143
लंबाई*सांस*ऊंचाई.

52
00:01:39,763 --> 00:01:40,661
कैसे ढूंढोगे

53
00:01:40,685 --> 00:01:41,773
कुल सतह क्षेत्र

54
00:01:41,797 --> 00:01:42,433
इस घनाभ का?

55
00:01:42,852 --> 00:01:43,786
आइए पहले खोजें

56
00:01:43,809 --> 00:01:45,337
समतल फलकों का क्षेत्रफल.

57
00:01:45,693 --> 00:01:47,603
घनाभ में केवल चपटे फलक होते हैं।

58
00:01:47,627 --> 00:01:49,050
मुझे घनाभ खोलने दो।

59
00:01:49,289 --> 00:01:50,247
आप यहाँ क्या देखते हैं?

60
00:01:50,476 --> 00:01:52,148
आपको 6 आयतें दिखाई देती हैं।

61
00:01:52,706 --> 00:01:53,564
उनमें से 2

62
00:01:53,898 --> 00:01:55,414
क्षेत्रफल की लंबाई*चौड़ाई है।

63
00:01:55,782 --> 00:01:57,077
उनमें से 2 का क्षेत्रफल है

64
00:01:57,100 --> 00:01:57,973
चौड़ाई*ऊंचाई.

65
00:01:58,309 --> 00:01:59,502
उनमें से 2 का क्षेत्रफल है

66
00:01:59,526 --> 00:02:01,218
लंबाई* ऊंचाई. सही।

67
00:02:01,242 --> 00:02:02,315
तो सतह क्षेत्र,

68
00:02:02,339 --> 00:02:03,858
समतल सतह क्षेत्र

69
00:02:03,883 --> 00:02:04,639
होने वाला है

70
00:02:04,663 --> 00:02:07,869
2(लंबाई*चौड़ाई चौड़ाई*ऊंचाई 

71
00:02:08,115 --> 00:02:09,227
लंबाई*ऊंचाई).

72
00:02:10,272 --> 00:02:11,838
वक्र का पृष्ठीय क्षेत्रफल शून्य है।

73
00:02:11,862 --> 00:02:12,868
घनाकार नहीं है

74
00:02:12,892 --> 00:02:14,103
कोई भी घुमावदार सतह।

75
00:02:14,128 --> 00:02:15,469
तो कुल सतह क्षेत्र

76
00:02:15,493 --> 00:02:16,393
जैसा ही होगा

77
00:02:16,877 --> 00:02:17,886
समतल सतह क्षेत्र

78
00:02:17,911 --> 00:02:18,548
जो हमने देखा.

79
00:02:19,686 --> 00:02:20,891
वॉल्यूम पर आ रहा हूँ,

80
00:02:21,078 --> 00:02:22,044
वॉल्यूम के लिए

81
00:02:22,214 --> 00:02:24,718
1 आयताकार प्लेट के बारे में सोचें

82
00:02:24,741 --> 00:02:25,893
लंबाई के साथ=एल

83
00:02:25,918 --> 00:02:27,106
और चौड़ाई=बी.

84
00:02:27,515 --> 00:02:28,760
अब ढेर हो जाओ

85
00:02:28,784 --> 00:02:30,283
एच ऐसी प्लेटें. सही।

86
00:02:30,307 --> 00:02:31,804
तो कुल आयतन क्या है?

87
00:02:31,828 --> 00:02:32,216
तुम्हें मिलेगा?

88
00:02:32,240 --> 00:02:33,469
1 प्लेट का एक क्षेत्रफल था

89
00:02:33,493 --> 00:02:34,380
लंबाई * चौड़ाई.

90
00:02:34,555 --> 00:02:35,704
एच ऐसी प्लेटें.

91
00:02:35,728 --> 00:02:37,490
तो लंबाई * चौड़ाई * ऊंचाई।

92
00:02:37,658 --> 00:02:38,798
वह और कुछ नहीं बल्कि है

93
00:02:39,155 --> 00:02:40,529
आपके घनाभ का आयतन.

94
00:02:42,001 --> 00:02:43,216
अगला चित्र जो हमने देखा वह एक सिलेंडर था।

95
00:02:44,000 --> 00:02:45,657
एक सिलेंडर साथ ले लेते हैं

96
00:02:45,681 --> 00:02:47,804
त्रिज्या r और ऊँचाई H.

97
00:02:48,228 --> 00:02:48,934
ये वो सिलेंडर है जो आपके पास है.

98
00:02:49,789 --> 00:02:51,348
इसके 2 चपटे फलक हैं। सही।

99
00:02:52,308 --> 00:02:53,666
अगर हम इसे खोलते हैं

100
00:02:53,690 --> 00:02:55,146
यह एक वृत्त के अलावा और कुछ नहीं है

101
00:02:55,171 --> 00:02:56,493
और यह एक वृत्त है. सही।

102
00:02:56,517 --> 00:02:57,336
क्षेत्र होगा

103
00:02:57,360 --> 00:02:58,883
πr² और πr²

104
00:02:59,135 --> 00:03:00,406
कुल समतल सतह क्षेत्र

105
00:03:00,430 --> 00:03:02,591
2πr² होगा

106
00:03:03,346 --> 00:03:05,083
अब बचा हुआ भाग

107
00:03:05,108 --> 00:03:05,842
सिलेंडर का है

108
00:03:05,866 --> 00:03:07,556
घुमावदार हिस्से के अलावा कुछ नहीं।

109
00:03:07,780 --> 00:03:09,117
मुझे इसे यहीं काटने दो

110
00:03:09,333 --> 00:03:10,288
और इसे खोलो.

111
00:03:10,312 --> 00:03:11,116
आप क्या देखते हैं?

112
00:03:11,140 --> 00:03:12,403
एक आयत के अलावा कुछ नहीं.

113
00:03:12,969 --> 00:03:13,987
यह लम्बाई

114
00:03:14,550 --> 00:03:16,132
2πr के अलावा और कुछ नहीं है। सही।

115
00:03:16,155 --> 00:03:17,642
क्योंकि यह मूलतः एक वृत्त था।

116
00:03:17,788 --> 00:03:19,370
यह एक चक्र था. तो यह 2πr है

117
00:03:19,374 --> 00:03:21,294
जब हम इसे खोलते हैं तो यह वैसा ही रहता है।

118
00:03:21,367 --> 00:03:22,459
तो यह 2πr है

119
00:03:22,483 --> 00:03:23,459
और यह एच.

120
00:03:23,632 --> 00:03:25,266
इस आयत का क्षेत्रफल होगा

121
00:03:25,289 --> 00:03:26,072
2πrh.

122
00:03:26,312 --> 00:03:27,312
यह और कुछ नहीं बल्कि है

123
00:03:27,335 --> 00:03:28,196
घुमावदार सतह क्षेत्र

124
00:03:28,220 --> 00:03:29,895
सिलेंडर का. सही।

125
00:03:29,919 --> 00:03:30,967
कुल सतह क्षेत्र,

126
00:03:30,991 --> 00:03:32,040
बस 2 जोड़ें.

127
00:03:32,345 --> 00:03:36,257
2πr² 2πrh. सही।

128
00:03:36,282 --> 00:03:38,750
तो आपको 2πr(r H) मिलेगा।

129
00:03:39,230 --> 00:03:40,866
वह कुल सतह क्षेत्र है.

130
00:03:41,078 --> 00:03:42,067
वॉल्यूम के लिए,

131
00:03:42,092 --> 00:03:43,647
सिलेंडर वास्तव में क्या है?

132
00:03:43,670 --> 00:03:45,554
अगर आप 1 गोलाकार प्लेट लेते हैं.

133
00:03:45,578 --> 00:03:46,743
सही। त्रिज्या H का

134
00:03:46,767 --> 00:03:47,724
और ढेर हो जाओ

135
00:03:47,748 --> 00:03:48,850
एच ऐसी प्लेटें,

136
00:03:48,874 --> 00:03:50,467
आपको एक सिलेंडर मिलेगा. सही।

137
00:03:50,491 --> 00:03:51,548
आपको एक सिलेंडर मिलेगा.

138
00:03:51,572 --> 00:03:52,873
अतः आयतन और कुछ नहीं है

139
00:03:52,897 --> 00:03:56,192
यह क्षेत्र πr²*H है क्योंकि आपके पास है

140
00:03:56,214 --> 00:03:57,561
एच ऐसी प्लेटें. सही।

141
00:03:57,830 --> 00:03:59,311
यह आपके सिलेंडर का आयतन है।

142
00:04:00,066 --> 00:04:01,664
πr²H.

143
00:04:01,948 --> 00:04:02,975
अगला आंकड़ा

144
00:04:03,316 --> 00:04:04,198
एक शंकु है.

145
00:04:04,223 --> 00:04:05,293
आइए एक शंकु लें

146
00:04:05,317 --> 00:04:06,803
आधार r की त्रिज्या के साथ,

147
00:04:07,186 --> 00:04:08,467
ऊंचाई एच

148
00:04:08,490 --> 00:04:10,781
और तिरछी ऊँचाई L. दाएँ।

149
00:04:10,805 --> 00:04:11,922
तिरछी ऊंचाई एल.

150
00:04:12,557 --> 00:04:14,263
समतल सतह

151
00:04:14,287 --> 00:04:15,094
जो आप यहाँ देख रहे हैं वह है

152
00:04:15,118 --> 00:04:17,294
यह वृत्त सबसे नीचे है.

153
00:04:17,318 --> 00:04:18,302
यदि आप इसे हटा दें,

154
00:04:18,326 --> 00:04:19,699
यह एक वृत्त के अलावा और कुछ नहीं है।

155
00:04:19,723 --> 00:04:21,052
क्षेत्र πr².

156
00:04:21,076 --> 00:04:22,650
वह समतल सतह क्षेत्र है.

157
00:04:22,674 --> 00:04:24,216
शंकु का शेष भाग

158
00:04:24,241 --> 00:04:24,989
हमने छोड़ दिया है

159
00:04:25,013 --> 00:04:26,189
वक्र सतह क्षेत्र.

160
00:04:26,354 --> 00:04:27,848
अगर मैं अब इसे यहां से काट दूं

161
00:04:27,872 --> 00:04:28,804
और इसे खोलो,

162
00:04:29,074 --> 00:04:29,792
आपके पास क्या होगा

163
00:04:29,816 --> 00:04:31,023
एक वृत्त का त्रिज्यखंड है,

164
00:04:31,442 --> 00:04:34,391
इस त्रिज्या के साथ = L

165
00:04:34,615 --> 00:04:35,923
और यह लंबाई

166
00:04:36,214 --> 00:04:38,953
त्रिज्यखंड का = πr. सही।

167
00:04:39,412 --> 00:04:40,734
यदि आप इन्हें जोड़ते हैं

168
00:04:40,849 --> 00:04:42,345
कुल सतह क्षेत्रफल होगा

169
00:04:42,369 --> 00:04:44,435
πr*r एल.

170
00:04:45,030 --> 00:04:46,445
अब एक शंकु का आयतन.

171
00:04:46,786 --> 00:04:47,816
अगर आप सिलेंडर लेते हैं

172
00:04:47,841 --> 00:04:48,939
हम पहले से ही जानते हैं

173
00:04:49,089 --> 00:04:50,418
एक सिलेंडर का आयतन.

174
00:04:50,628 --> 00:04:51,730
अब एक कोन लीजिए

175
00:04:51,754 --> 00:04:53,220
आधार की समान त्रिज्या के साथ

176
00:04:53,243 --> 00:04:54,783
सिलेंडर के समान और ऊंचाई समान

177
00:04:54,808 --> 00:04:55,397
सिलेंडर के रूप में.

178
00:04:56,021 --> 00:04:57,373
अगर हम पानी डालते हैं

179
00:04:57,398 --> 00:04:58,743
शंकु से बेलन तक,

180
00:04:58,767 --> 00:04:59,347
आप वह देखेंगे

181
00:04:59,372 --> 00:05:00,623
आपको इसे डालना होगा

182
00:05:00,646 --> 00:05:02,297
सिलेंडर भरने के लिए 3 बार.

183
00:05:02,600 --> 00:05:03,410
जो आपको बताता है,

184
00:05:03,434 --> 00:05:04,446
शंकु का आयतन है

185
00:05:04,470 --> 00:05:06,554
सिलेंडर का आयतन 1/3.

186
00:05:06,579 --> 00:05:06,802
सही।

187
00:05:06,826 --> 00:05:08,195
तो शंकु का आयतन होगा

188
00:05:08,219 --> 00:05:10,108
1/3πr²H.

189
00:05:11,038 --> 00:05:12,333
चलो अब एक गोला लेते हैं.

190
00:05:13,597 --> 00:05:14,594
अगर आप इस पर गौर करें

191
00:05:14,630 --> 00:05:15,647
क्षेत्र है

192
00:05:15,678 --> 00:05:16,924
कोई सपाट सतह नहीं. सही।

193
00:05:16,948 --> 00:05:18,133
इतना समतल सतह क्षेत्र

194
00:05:18,158 --> 00:05:18,923
0 होगा.

195
00:05:19,101 --> 00:05:20,963
इसमें केवल घुमावदार सतहें हैं।

196
00:05:21,333 --> 00:05:22,301
यदि आप मापते हैं

197
00:05:22,325 --> 00:05:23,923
एक गोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल,

198
00:05:24,183 --> 00:05:25,888
यह वैसा ही होगा

199
00:05:26,107 --> 00:05:27,234
का सतह क्षेत्र

200
00:05:27,258 --> 00:05:27,963
4 वृत्त

201
00:05:28,410 --> 00:05:30,500
एक ही त्रिज्या का. सही।

202
00:05:30,524 --> 00:05:31,184
तो अगर हमारे पास है

203
00:05:31,208 --> 00:05:32,762
त्रिज्या r का यह गोला,

204
00:05:32,933 --> 00:05:34,217
हम 4 घेरे लेंगे

205
00:05:34,241 --> 00:05:35,564
समान त्रिज्या r का,

206
00:05:35,805 --> 00:05:37,128
इन 4 का क्षेत्रफल

207
00:05:37,152 --> 00:05:38,065
जैसा ही होगा

208
00:05:38,307 --> 00:05:39,812
गोले का क्षेत्रफल.

209
00:05:40,052 --> 00:05:40,437
सही।

210
00:05:40,461 --> 00:05:42,341
तो यह 4πr² के अलावा और कुछ नहीं है

211
00:05:42,545 --> 00:05:43,980
अब कुल सतह क्षेत्रफल

212
00:05:44,004 --> 00:05:45,635
वही 4πr² रहेगा

213
00:05:45,660 --> 00:05:47,103
क्योंकि इसका कोई सपाट चेहरा नहीं था।

214
00:05:47,409 --> 00:05:48,726
यदि आप वॉल्यूम लेते हैं,

215
00:05:48,927 --> 00:05:50,098
इस गोले का आयतन

216
00:05:50,123 --> 00:05:52,901
4/3πr³ के अलावा और कुछ नहीं सही है।

217
00:05:52,925 --> 00:05:54,131
तो इस गोले का आयतन

218
00:05:54,155 --> 00:05:55,670
4/3πr³ होगा.

219
00:05:56,339 --> 00:05:57,087
इतना ही।

220
00:05:57,111 --> 00:05:59,061
पूरा अध्याय पूरा हो गया है.

221
00:05:59,418 --> 00:06:01,212
वह सब जो आपको याद रखने की आवश्यकता है

222
00:06:01,236 --> 00:06:02,515
क्या यह एक टेबल है. सही।

223
00:06:02,539 --> 00:06:04,364
और एक बार आप विज़ुअलाइज़ेशन को जान लें

224
00:06:04,508 --> 00:06:05,549
तुम्हें इसकी आवश्यकता भी नहीं है

225
00:06:05,765 --> 00:06:06,762
इस तालिका को जानें. सही।

226
00:06:06,786 --> 00:06:08,331
बस विज़ुअलाइज़ेशन याद रखें

227
00:06:08,485 --> 00:06:09,951
और आपको अपने आप पता चल जाएगा

228
00:06:09,975 --> 00:06:10,801
फार्मूला क्या है.

229
00:06:10,913 --> 00:06:11,334
इतना ही।

230
00:06:11,358 --> 00:06:12,945
अध्याय सचमुच ख़त्म हो गया है.

231
00:06:13,164 --> 00:06:14,896
बस ये 5 मिनट

232
00:06:14,920 --> 00:06:16,604
और अध्याय ख़त्म हो गया. सही।

233
00:06:16,759 --> 00:06:17,606
यही सब कुछ है

234
00:06:17,630 --> 00:06:18,291
आपको जानना आवश्यक है.

235
00:06:18,831 --> 00:06:20,171
समस्या कुछ भी नहीं है

236
00:06:20,195 --> 00:06:21,822
इन सूत्रों में संख्याएँ डालने पर,

237
00:06:21,845 --> 00:06:23,380
कुछ मामलों में संयोजन

238
00:06:23,405 --> 00:06:24,843
इस प्रकार की 2 वस्तुएँ

239
00:06:24,868 --> 00:06:25,554
क्षेत्र खोजने के लिए.

240
00:06:25,578 --> 00:06:25,937
इतना ही।

241
00:06:26,331 --> 00:06:28,129
इसमें और कुछ नहीं है.

242
00:06:28,264 --> 00:06:28,614
सही।

243
00:06:28,638 --> 00:06:30,053
बस ये 5 मिनट

244
00:06:30,077 --> 00:06:30,993
और अध्याय पूरा हो गया.

245
00:06:31,177 --> 00:06:32,456
उसके बाद ही बात है

246
00:06:32,480 --> 00:06:33,630
आपको इसका ख्याल रखना होगा

247
00:06:33,816 --> 00:06:35,416
गणना में गलतियाँ नहीं करना।

248
00:06:35,439 --> 00:06:35,780
इतना ही।

249
00:06:36,047 --> 00:06:37,376
5 मिनट और आपका

250
00:06:37,529 --> 00:06:38,778
अध्याय पूरा हो गया. सही।

251
00:06:38,802 --> 00:06:39,857
सबसे बड़े अध्यायों में से एक

252
00:06:39,881 --> 00:06:41,250
और 5 मिनट और यह पूरा हो गया।

253
00:06:42,347 --> 00:06:42,577
सही।

254
00:06:42,602 --> 00:06:44,660
इसलिए हमेशा ज्यामिति में कल्पना करें।

255
00:06:45,401 --> 00:06:47,969
त्रि-आयामी ज्यामिति में अधिक महत्वपूर्ण

256
00:06:48,107 --> 00:06:49,586
कल्पना करना बहुत महत्वपूर्ण है।

257
00:06:49,610 --> 00:06:50,778
जिस क्षण आप कल्पना करते हैं

258
00:06:50,802 --> 00:06:51,877
आपको याद रखने की जरूरत नहीं है

259
00:06:51,901 --> 00:06:52,953
इनमें से कोई भी. सही।

260
00:06:52,977 --> 00:06:54,337
यदि आप विज़ुअलाइज़ेशन के बारे में सोचते हैं,

261
00:06:54,602 --> 00:06:55,898
आपको अपने आप पता चल जाएगा

262
00:06:55,922 --> 00:06:57,922
फ़ॉर्मूले क्या होने चाहिए.