Would you like to inspect the original subtitles? These are the user uploaded subtitles that are being translated: 1 00:00:00,290 --> 00:00:04,620 В этом видео мы говорим о том, как использовать тест отношения, чтобы сказать, сходится ряд или нет. 2 00:00:04,650 --> 00:00:05,930 или расходится. 3 00:00:05,930 --> 00:00:11,220 И в этой конкретной задаче нам дан ряд от N, равного от 1 до бесконечности трех. 4 00:00:11,220 --> 00:00:14,540 в степени, деленной на и возведенной в квадрат. 5 00:00:14,700 --> 00:00:20,190 И, как напоминание, здесь у нас есть тест отношения, тест отношения — это всего лишь один из наших многих тестов сходимости. 6 00:00:20,190 --> 00:00:25,830 А это говорит о том, что если мы найдем значение L. Так что это наше критическое значение здесь важно 7 00:00:25,830 --> 00:00:32,790 значение, когда дело доходит до отношения теста L и L равно пределу и стремится к бесконечности абсолютного 8 00:00:32,790 --> 00:00:34,190 значение этого частного здесь. 9 00:00:34,230 --> 00:00:36,500 Семь плюс один разделить на а. 10 00:00:36,600 --> 00:00:43,890 Что ж, sub n - это исходная серия, которую нам дали, поэтому мы можем пойти дальше и сказать, что 7 - это 11 00:00:43,950 --> 00:00:45,940 нам дали оригинальный сериал. 12 00:00:45,950 --> 00:00:48,840 Итак, мы подставим это значение сюда на секунду. 13 00:00:49,080 --> 00:00:54,990 Семь плюс один будет тем, что мы получим, если заменим n на конец плюс 1 и этот оригинал 14 00:00:54,990 --> 00:00:57,660 серия возьмет эту оригинальную серию повсюду. 15 00:00:57,690 --> 00:00:58,640 У нас есть Н. 16 00:00:58,640 --> 00:01:00,570 Вместо этого мы поставим точку плюс один. 17 00:01:00,750 --> 00:01:04,050 И какое бы значение мы там ни получили, мы пойдем на семь плюс один. 18 00:01:04,140 --> 00:01:07,500 Итак, у нас будет абсолютное значение этого частного ряда. 19 00:01:07,500 --> 00:01:12,420 Мы упростим его, возьмем предел равным и уйдем в бесконечность, и мы найдем какое-то значение для L. 20 00:01:12,510 --> 00:01:18,480 Как только мы это сделаем, мы можем использовать значение L, чтобы сказать, сходится ли ряд, потому что, если L меньше 21 00:01:18,480 --> 00:01:21,490 чем 1 по соотношению ряд сходится. 22 00:01:21,690 --> 00:01:24,240 Если Эллада больше единицы, то она расходится. 23 00:01:24,240 --> 00:01:30,030 И если L равно 1, то тесты отношения, в частности, неубедительны, и нам нужно попытаться использовать 24 00:01:30,270 --> 00:01:35,160 другой тест или просто сказать, что мы не можем сделать вывод о сходимости ряда. 25 00:01:35,190 --> 00:01:37,290 Итак, давайте продолжим и поработаем над этой проблемой. 26 00:01:37,350 --> 00:01:39,230 Опять же, первое, что нам нужно сделать, это найти L. 27 00:01:39,240 --> 00:01:46,620 Итак, мы продолжим и скажем, что L равно пределу as и стремится к бесконечности при абсолютном значении a. 28 00:01:46,620 --> 00:01:47,790 суб и плюс 1. 29 00:01:47,790 --> 00:01:51,890 Итак, мы возьмем эту оригинальную серию и заменим и на и плюс один. 30 00:01:51,900 --> 00:01:56,040 Таким образом, вместо трех до конца мы получим три до конца плюс один. 31 00:01:56,160 --> 00:02:01,140 И тогда в знаменателе здесь вместо конца в квадрате мы получим и плюс 1 в квадрате. 32 00:02:01,140 --> 00:02:07,830 Мы должны не забыть поместить это в круглые скобки, чтобы мы возвели все количество в квадрат и прибавили 1. 33 00:02:07,830 --> 00:02:09,890 Так что это семь плюс один. 34 00:02:09,900 --> 00:02:14,670 Затем мы собираемся разделить это на семь, а семерка - это просто исходная серия, поэтому мы собираемся разделить 35 00:02:14,670 --> 00:02:20,150 все это на 7, что равно трем до конца, деленным на концы в квадрате. 36 00:02:20,160 --> 00:02:22,160 Мы берем абсолютную ценность всего этого. 37 00:02:22,170 --> 00:02:26,430 Теперь мы понимаем, что в этом случае у нас есть дробь, разделенная на дробь. 38 00:02:26,460 --> 00:02:31,260 И я помню, когда мы делим дроби, мы можем взять эту дробь в числитель. 39 00:02:31,260 --> 00:02:35,890 и оставить его точно как есть кто скажет предел как так и уходит в бесконечность. 40 00:02:36,090 --> 00:02:43,300 От этой дроби в числителе так три до конца плюс 1 разделить на и плюс 1 количество возвести в квадрат. 41 00:02:43,530 --> 00:02:49,290 И тогда вместо деления на эту дробь в знаменателе мы можем умножить на обратную те 42 00:02:49,290 --> 00:02:51,120 две вещи одинаковы. 43 00:02:51,120 --> 00:02:55,360 Поэтому мы просто переворачиваем это вверх дном вместо 3 в конец над концом в квадрате. 44 00:02:55,470 --> 00:03:01,300 Получаем и возводим в квадрат три до конца и просто меняем деление на умножение. 45 00:03:01,500 --> 00:03:05,280 Теперь, когда вы выполняете тест отношения, потому что это всегда будет иметь место, когда у вас есть дробь 46 00:03:05,280 --> 00:03:06,480 над дробью. 47 00:03:06,510 --> 00:03:12,720 Многие люди сразу переходят ко второму шагу, берут семь плюс один и умножают на 48 00:03:12,720 --> 00:03:16,730 обратную 7 и пропустите этот первый шаг. 49 00:03:16,740 --> 00:03:18,390 Здесь вы можете сделать это, если хотите. 50 00:03:18,390 --> 00:03:24,240 Если вы чувствуете себя комфортно, или вы можете записать исходное частное дробей здесь, а затем перевернуть это 51 00:03:24,240 --> 00:03:29,220 перевернуть знаменатель, найти обратное и заменить деление на умножение 52 00:03:29,610 --> 00:03:30,300 Вы предпочитаете. 53 00:03:30,360 --> 00:03:34,800 Но в конечном итоге мы подходим ко второму шагу, и как только мы дойдем до этого момента, что мы хотим сделать 54 00:03:34,800 --> 00:03:39,480 Это поиск терминов, которые похожи, и обычно это означает термины, имеющие аналогичную основу. 55 00:03:39,510 --> 00:03:43,910 Так, например, здесь у нас есть три гонки до конца плюс одна база равна трем. 56 00:03:43,920 --> 00:03:45,330 Здесь у нас есть три до конца. 57 00:03:45,330 --> 00:03:46,920 База по-прежнему три. 58 00:03:46,920 --> 00:03:53,250 Итак, что мы можем сделать, так это сказать, что эти два термина здесь похожи друг на друга. 59 00:03:53,310 --> 00:03:59,220 Поэтому мы хотим объединить их во фрагмент сцены, чтобы вы лучше узнавали термины. 60 00:03:59,220 --> 00:04:04,900 которые похожи в этих типах задач, так что мы собираемся сделать, мы собираемся соединить похожие термины. 61 00:04:04,920 --> 00:04:10,310 Так как эти дроби перемножаются вместе, мы можем легко поменять местами числители и знаменатели. 62 00:04:10,320 --> 00:04:14,580 Итак, мы просто поменяем эти два знаменателя местами, чтобы получить одинаковые термины вместе, поэтому мы собираемся сказать 63 00:04:15,020 --> 00:04:16,670 три - это конец плюс один. 64 00:04:16,680 --> 00:04:22,140 Мы сложим этот знаменатель с этим числителем и скажем три к N, а затем умножим на 65 00:04:22,590 --> 00:04:27,080 и в квадрате, и плюс одно количество в квадрате. 66 00:04:27,120 --> 00:04:32,310 И теперь вы можете видеть, насколько эти два термина похожи, и эти два термина похожи больше, чем 67 00:04:32,310 --> 00:04:34,560 расположение, которое мы имели в этом втором шаге. 68 00:04:34,560 --> 00:04:39,900 Причина, по которой это полезно, заключается в том, что когда термины имеют одинаковые основания, вы можете вычесть показатель степени 69 00:04:39,900 --> 00:04:42,480 в знаменателе от показателя степени в числителе. 70 00:04:42,480 --> 00:04:48,540 Так, например, здесь три до конца плюс один, разделенный на три до N, это то же самое, что 3 до конца. 71 00:04:48,540 --> 00:04:54,570 конец плюс 1 показатель степени из числителя минус показатель степени в знаменателе, который равен N и 72 00:04:54,570 --> 00:04:55,020 тогда у нас есть. 73 00:04:55,050 --> 00:04:58,200 А плюс один минус Анвил и минус N равно нулю. 74 00:04:58,200 --> 00:05:04,290 Эти две вещи сокращаются, и у нас просто три в первой степени три в единице, которая равна всего трем. 75 00:05:04,450 --> 00:05:08,800 Итак, вся эта фракция здесь, вся первая фракция становится тремя. 76 00:05:08,810 --> 00:05:15,130 И поскольку теперь мы исключили концы, мы можем вытащить эти 3 перед пределом, поэтому мы пойдем и скажем 77 00:05:15,130 --> 00:05:21,940 что Al будет равно троекратному пределу as и стремится к бесконечности абсолютного значения 78 00:05:22,030 --> 00:05:26,590 площади разделить на и плюс один количество в квадрате. 79 00:05:26,620 --> 00:05:32,890 Теперь мы хотим пойти дальше и расширить знаменатель этой дроби. 80 00:05:33,040 --> 00:05:34,780 Итак, у нас есть и плюс одна величина в квадрате. 81 00:05:34,780 --> 00:05:38,380 Это то же самое, что плюс один раз и плюс один раз правильно. 82 00:05:38,560 --> 00:05:44,590 Итак, мы хотим помешать этому, так что последние времена, и это даст нам и квадрат, и тогда мы собираемся 83 00:05:44,590 --> 00:05:50,420 иметь плюс и плюс, и это будет плюс два, а затем один раз один плюс один. 84 00:05:50,530 --> 00:05:52,540 Таким образом, мы заканчиваем с этим значением здесь. 85 00:05:52,660 --> 00:05:58,540 Теперь в этот момент я хочу взять переменную с наивысшей степенью в знаменателе и разделить на обе 86 00:05:58,540 --> 00:06:01,180 числитель и знаменатель на это значение. 87 00:06:01,180 --> 00:06:05,650 Таким образом, самая высокая переменная степени в знаменателе равна и в квадрате. 88 00:06:05,710 --> 00:06:10,210 Это означает, что мы хотим разделить каждый член в числителе и знаменателе на конец в квадрате, так что мы можем 89 00:06:10,210 --> 00:06:17,950 на самом деле здесь мы можем умножить числитель на единицу в квадрате, и мы собираемся умножить 90 00:06:17,950 --> 00:06:21,670 знаменатель на 1 больше и в квадрате, как это. 91 00:06:21,670 --> 00:06:25,090 Это одно и то же, потому что числитель и знаменатель совпадают. 92 00:06:25,090 --> 00:06:27,420 Это действительно то же самое, что и умножение на 1. 93 00:06:27,430 --> 00:06:29,650 Таким образом, мы на самом деле не меняем значение. 94 00:06:29,710 --> 00:06:36,040 Но причина, по которой это помогает нам, заключается в том, что мы получаем предел и бесконечность, потому что здесь мы берем 95 00:06:36,100 --> 00:06:43,180 и умножить на единицу в квадрате, и возвести в квадрат квадраты здесь, отменить, и мы просто останемся с единицей в числителе 96 00:06:43,600 --> 00:06:51,670 и знаменатель, мы должны взять этот, возвести его в квадрат и умножить на все три члена 97 00:06:51,670 --> 00:06:52,050 здесь. 98 00:06:52,060 --> 00:06:58,300 Конец возвел в квадрат два конца и один, так что один раз и возвел в квадрат раз и возвел в квадрат квадрат, который он отменяет 99 00:06:58,300 --> 00:07:06,580 и мы получаем 1 2 и умножаем на 1 и возводим в квадрат, мы должны были бы набрать и возводить в квадрат это и здесь будет 100 00:07:06,580 --> 00:07:09,890 отменить, и у нас останется 1, и у нас будет 2 больше. 101 00:07:09,930 --> 00:07:17,380 Таким образом, мы получим плюс два к ан, а затем 1 раз к 1 и возведем в квадрат, это, конечно, просто выиграло и 102 00:07:17,380 --> 00:07:18,900 в квадрате вот так. 103 00:07:18,910 --> 00:07:25,660 Теперь, когда мы оценили предел как и уходит в бесконечность, мы имеем как раз и в этих знаменателях здесь 104 00:07:25,750 --> 00:07:31,540 и тогда мы закончили уходя в бесконечность в знаменателе и просто константа в числителе константа 105 00:07:31,540 --> 00:07:34,400 деленное на бесконечность станет равным нулю. 106 00:07:34,420 --> 00:07:44,170 Итак, что у нас осталось, это 1 на 1 плюс 0 плюс 0, потому что оба они становятся равными нулю, когда мы вычисляем 107 00:07:44,170 --> 00:07:45,540 их на бесконечности. 108 00:07:45,550 --> 00:07:52,100 Таким образом, очевидно, что здесь мы просто делим единицу на единицу или единицу, абсолютное значение 1 по-прежнему равно 1. 109 00:07:52,240 --> 00:07:56,580 Таким образом, мы получаем 1 умножить на 3, что будет равно 3. 110 00:07:56,590 --> 00:07:59,970 Итак, теперь мы можем сказать, что L равно 3. 111 00:07:59,980 --> 00:08:05,290 Это значение L здесь, которое мы пытаемся найти с самого начала, будет равно 3, так что теперь мы переходим 112 00:08:05,290 --> 00:08:09,010 здесь к нашему тесту отношения, и в нашем случае мы можем сказать, что L равно 3. 113 00:08:09,010 --> 00:08:10,780 Ну как 3 относится к 1. 114 00:08:10,780 --> 00:08:12,270 3 больше 1. 115 00:08:12,310 --> 00:08:16,590 Таким образом, мы можем сказать, что для этой конкретной проблемы наше значение больше 1. 116 00:08:16,720 --> 00:08:20,540 Так как I был больше 1, а тест отношения говорит нам, что ряд расходится. 117 00:08:20,650 --> 00:08:26,380 Мы можем сказать, что этот первоначальный ряд здесь три в конец над концом в квадрате является расходящимся рядом на 118 00:08:26,380 --> 00:08:27,340 тест соотношения. 20244