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Hola de nuevo.

Vamos a empezar con nuestro primer tema, que consiste en hablar una breve introducción de lo que hace

el elemento finito y ver algunas aplicaciones con la intención de causar un poco de interés en este tema.

El método de elemento finito forma parte de una familia de diversos métodos que les llamamos métodos

numéricos.

El objetivo de estos métodos es es tratar de aproximar una ecuación que la vamos a llamar ecuación gobernante.

Vamos a plantear este ejemplo sencillo.

Imagínense que tenemos una placa y nos interesa saber el comportamiento; pudiera ser un comportamiento

mecánico, un comportamiento térmico, etcétera.

A esta geometría nosotros le vamos a llamar una geometría continua y la ecuación que va a regir el comportamiento

de esta placa va a ser una ecuación continua.

Por ejemplo, estoy poniendo una ecuación diferencial y esta ecuación es una ecuación que me va

a ayudar a calcular las temperaturas en función de la posición x y y en función del tiempo. Cuando

las geometrías son muy sencillas.

Por ejemplo, una placa, un cilindro, un tubo,

es posible solucionar estas ecuaciones con diversos métodos y a estos métodos a veces les llamamos métodos

analíticos y nos van a dar una solución exacta.

Esta solución la vamos a poder aplicar en cualquier punto de nuestra placa.

Qué pasa si esta placa la dividimos en pedacitos o elementos?

Entonces el proceso de dividir esta placa amuchos pedacitos,

a este proceso le vamos a llamar una discretización y nuestras ecuaciones de nuestro sistema continuo

se van a convertir a ecuaciones discretas.

Por ejemplo, aquí tenemos una ecuación que se llama ecuación de diferencias finitas, donde la segunda

derivada está siendo aproximada a una ecuación de sumas y restas, y la primera derivada se está poniendo

simplemente como una diferencia.

Esta ecuación en este ejemplo que estamos viendo, la estamos aplicando en cada uno de estos puntos

que le vamos a llamar nodos, de tal manera que al final vamos a tener varias ecuaciones que en conjunto

nos va a dar un sistema de ecuaciones y a partir de ahí vamos a resolver nuestro sistema y vamos a obtener

ciertas respuestas.

En este caso, la temperatura.

Existen muchas técnicas de discretización.

Un ejemplo,

lo acabo de mencionar es diferencias finitas.

Hay otros métodos, como por ejemplo elementos, frontera, donde el enfoque es ver la superficie y también

tratar de obtener una respuesta para ciertos tipos de fenómenos.

Tenemos el método de elemento finito.

Tenemos volumen finito,

éste se aplica también mucho en el análisis de, por ejemplo, de fluidos, análisis de fundición.

Ahí se ve mucho esta técnica y hay métodos sin malla, y estos métodos son más basados a lo mejor en

partículas y ver la interacción de estas partículas con otras partículas. En forma general cuando

nuestro sistema lo dividamos en elementos cada vez más pequeños, nos vamos a ir acercando más a la solución

exacta o a la solución deseada que tengamos de interés.

Algo que tenemos que tomar en cuenta es que estas técnicas pueden estar ya implementadas en algún paquete

de simulación y hay paquetes de simulación que pueden tener un cierto costo y hay paquetes que son de

plataforma libre y podemos tomar ventaja de estos paquetes para hacer un estudio.

Entonces la técnica de elemento finito está muy enfocada hacia simular un sistema, ver cómo se comporta

un sistema, y ¿cuáles son las ventajas de hacer una simulación?

Una de ellas es el costo, ya que a veces podemos estar experimentando sistemas, pero a la mejor esta

experimentación es demasiado costosa.

Entonces, si hacemos un análisis virtual a través de la simulación, podemos hacer

varias iteraciones hasta encontrar una posible iteración en vez de estar experimentando físicamente a prueba y error.

Mejor esto nos lo llevamos a la computadora, dibujamos nuestras geometrías, las analizamos, podemos obtener

una propuesta y de ahí mejorar productos.

Y ahí muy probablemente pudiera haber un ahorro en costos.

Los tiempos, pudiéramos tener a lo mejor una experimentación física que pueda tomar un cierto tiempo.

Y a veces, cuando lo hacemos de manera virtual, obtenemos resultados en una fracción de segundos o

en unas cuantas horas, lo cual ayuda mucho a la toma de decisiones en el desarrollo de productos,

sobretodo para una empresa. Relacionado hacia el diseño.

Una vez que se entiende bien la parte de simulación, pueden proponerse nuevos productos o nuevos procesos,

y esto lo hacen nuevamente muchas empresas para innovar y mejorar sus productos y procesos.

Y los resultados, cuando los vemos en un paquete de simulación, lo vemos.

visual,

vemos una serie de colores, de líneas, de números que nos van a ayudar a interpretar qué es lo que

le está sucediendo a nuestro sistema o nuestro producto de interés.

Aquí pongo algunas, vamos a llamarle desventajas.

Vamos a discutirlas de forma rápida.

Aquí puse el factor de costo. Cuando utilizamos paquetes comerciales para muchos de estos paquetes

se tiene que pagar un costo de licencia para poderlo utilizar.

Esta licencia puede ser por renta anual o puede ser de forma perpetua y a lo mejor es uno o dos usuarios

para poder usar ese equipo.

Sin embargo, estas licencias pueden tener costos desde 5,000 hasta 60,000 dólares, dependiendo de las

capacidades que tenga el paquete para simular diferentes tipos de fenómenos, lo cual puede ser una

inversión bastante grande.

Y también se tiene que considerar en la adquisición de un equipo de cómputo que sea capaz de resolver

su problema de interés también.

Y muchos de estos de estos paquetes te cobran un cierto entrenamiento, el cual también suele ser muy

costoso.

Entonces, la inversión inicial para estos paquetes puede ser demasiado alta para ciertas

empresas.

Ya hoy en día ha crecido mucho lo que es la plataforma en la nube y los costos cada vez van siendo más

accesibles.

Sin embargo, bueno, sigue siendo todavía un factor a considerar. Complejidad:

mientras más complejo sea el modelo, más vamos a tardar en obtener resultados.

Aquí lo que procuramos es simplificar lo más posible el modelo e irlo escalando cada vez, irle agregando

un pequeño escalón de complejidad hasta tener un modelo más completo.

Aquí también pusimos otra rama importante que sería la disponibilidad de datos.

A veces para ciertos materiales ya se conocen las propiedades mecánicas, propiedades térmicas, pero

va a haber situaciones en las cuales no contamos con esta información y si no se cuenta con esta información,

muy probablemente se tenga que invertir algo de dinero para poder hacer una prueba mecánica,

una prueba que me permita medir las propiedades, a la mejor térmicas, propiedades de fractura o propiedades

de impacto.

Y esto es muy importante porque estos datos son alimentados en un paquete o en un software y si no los

tenemos, prácticamente no vamos a poder correr nuestra simulación, ya que hay una filosofía muy

popular mencionada en la rama de simulación.

Si nosotros le metemos basura a nuestro modelo, es decir que a lo mejor no modelé bien la geometría.

estoy analizando un acero, pero no tengo el módulo de elasticidad, que es una propiedad mecánica muy

importante y le pongo un valor ahí medio estimado o no conocemos muy bien las condiciones de cómo

está sujeto el sistema y empezamos a suponer, empezamos a inventar condiciones en el paquete.

El software al final de cuentas me va a correr mi modelo, pero los resultados, los colores, las animaciones

que veamos muy probablemente van a estar erróneas y nos va a dar, resultados que son simplemente incorrectos.

Si le metemos datos erróneos al sistema, nos va a dar información, pero esta información, va a estar

totalmente errónea.

Muy bien, entonces, regresando a lo que es elemento finito. El de método elemento finito, es

un método numérico que nos va a tratar de ayudar a obtener una solución aproximada de un problema real,

un problema físico.

Entonces mencionábamos que existe un proceso de discretización, es decir, nuestra geometría la vamos a

dividir en muchos pedacitos.

Estos pedacitos se van a llamar elementos y la conexión entre los diferentes elementos se define a través

de nodos.

Y aquí estamos viendo una imagen donde tenemos una geometría que en general, en forma práctica es una

geometría muy compleja.

Y esta geometría aquí está dividida en muchos tetraedros.

El método elemento finito.

Una de las ventajas que tiene es que cuenta con una librería muy extensa del elementos.

Podemos empezar desde lo más sencillo, que sería modelar elementos que se llaman elementos de línea.

Elementos línea, por ejemplo, imagínense una barra circular que tiene una cierta longitud.

Entonces, a nivel software nada más lo modelaríamos como una línea. Y éste análisis sería en una dimensión.

Podemos hacer los problemas en dos dimensiones, donde las geometrías pueden ser rectangulares o triangulares,

y en tres dimensiones podemos utilizar elementos que se conocen como hexaedros o elementos que se conocen

como tetraedro.

Y qué sucede con estos elementos?

Cada uno de estos elementos va a tener una formulación de tal manera que al final vamos a tener

un ensamble que nos va a dar un sistema de ecuaciones y este sistema de ecuaciones se tiene que resolver

de la manera más eficiente posible.

Y al final vamos a tener una respuesta, por ejemplo, desplazamientos, por ejemplo, temperaturas.

Y si tengo por ejemplo desplazamientos, podemos calcular esfuerzos mecánicos.

Si tenemos temperaturas, podemos determinar flujos de calor.

Esta es la esencia que tienen este tipo de técnicas y era muy popular en la industria,

es el método elemento finito.

Bueno, aquí vamos a detener este vídeo.

En el siguiente hablaremos un poco sobre historia y aplicaciones del elemento finito.